đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

Câu hỏi của Trương Anh Tú - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nếu n=0,suy ra A=0(thỏa mãn)

Nếu n=1 suy rs A=0(thỏa mãn)

Nếu n>1,ta có

A=n.(n^3-2.n^2+3n-2)

A=n.[n.(n^2-2n+3)-2]

A=n.[n.(n-1)^2+2.(n-1)]

A=n.(n-1).[n.(n-1)+2]

Ta thấy:[n.(n-1)]^2<A<[n.(n-1)+1]^2     (tự chứng minh)

Suy ra A không phải là số chính phương với n>1

                                Vậy n={0;1}

Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.

Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)

$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$

$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$

(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)

Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.

\(n^2+2n+30\) là số chính phương

=>\(n^2+2n+30=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(n^2+2n+1-k^2=-29\)

=>\(\left(n+1\right)^2-k^2=-29\)

=>(n+1-k)(n+1+k)=-29

=>(n+1-k;n+1+k)∈{(1;-29);(-29;1);(-1;29);(29;-1)}

TH1: n+1-k=1 và n+1+k=-29

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH2: n+1-k=-29 và n+1+k=1

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH3: n+1-k=-1 và n+1+k=29

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)

TH4: n+1-k=29 và n+1+k=-1

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)