CMR: a2+b2=c2 => Đây là ĐL Pitago
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
23 tháng 6
Ta có $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)$
$=a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+4(a^2+b^2+c^2)+8
Suy ra $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-18-3(a^2+b^2+c^2)$
$=a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+(a^2+b^2+c^2)-10$
Đặt $s=a^2+b^2+c^2$
Ta có $s\ge ab+bc+ca=3$ và $\sum a^2b^2\ge ab+bc+ca=3$
(vì $ab+bc+ca=3$ và $\sum a^2b^2\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{3}$).
Do đó $a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+s-10$$\ge 0+2\cdot3+3-10$$=-1$
Mặt khác $\sum a^2b^2\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{3}=3$ nên $a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+s-10$
$\ge a^2b^2c^2+s-4$
Lại có $(ab+bc+ca)^2\ge 3abc(a+b+c)$
$\Rightarrow a+b+c\le \dfrac3{abc}$ và $s=(a+b+c)^2-6\ge \dfrac9{a^2b^2c^2}-6$
Đặt $t=abc$.
Khi đó $a^2b^2c^2+s-4\ge t^2+\dfrac9{t^2}-10$
$=\left(t-\dfrac3t\right)^2-4\ge0$
(vì từ $ab+bc+ca=3$ suy ra $t\le1$).
Vậy $\boxed{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-18\ge 3(a^2+b^2+c^2)}.$
Dấu bằng khi $\boxed{a=b=c=1.}$
HT
0
HT
0
HT
0
????????????????????
đúng = 3 k