a) Bạn adct \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

Ta cóA= \(\left|x-7\right|+\left|x+5\right|=\left|7-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|7-x+x+5\right|\)

=> \(\left|7-x\right|+\left|x+5\right|\ge12\) vậy minA=12

b)Ta có \(\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-2\left|2x-1\right|.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=\left(\left|2x-1\right|-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)=>minA=-1/4

a, Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x-1+2017-x\right|=\left|-2016\right|=2016\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le2017\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le2017\)

Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(1\le x\le2017\)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2\ge0\\\left|x-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(x-5\right)^2+\left|x-5\right|+2014\ge2014\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left|x-5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)

Vậy \(MIN_B=2014\) khi x = 5

b may cho chú là chung nghiệm là x=5 nếu (x-6)^2+|x-5| thì sao? cần phải nhớ (x-6)^2=|x-6|^2 sau đó áp dụng |a|+|b|>=|a+b|

Ta có: ||3x-3|+2x+\(\left(-1\right)^{2016}\) |=3x+\(2017^0\)

=>||3x-3|+2x+1|=3x+1(1)

TH1: |3x-3|+2x+1=3x+1

=>|3x-3|=3x+1-2x-1=x

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ x^2=\left(3x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ \left(3x-3-x\right)\left(3x-3+x\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ \left(2x-3\right)\left(4x-3\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\in\left\lbrace\frac32;\frac34\right\rbrace\)

THay lại vào trong (1), ta thấy cả x=3/2 và x=3/4 đều thỏa mãn

TH2: |3x-3|+2x+1=-3x-1

=>|3x-3|=-3x-1-2x-1

=>|3x-3|=-5x-2

=>\(\begin{cases}-5x-2\ge0\\ \left(-5x-2\right)^2=\left(3x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x\ge2\\ \left(5x+2\right)^2-\left(3x-3\right)^2=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le-\frac25\\ \left(5x+2-3x+3\right)\left(5x+2+3x-3\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le-\frac25\\ \left(2x+5\right)\left(8x-1\right)=0\end{cases}\)

=>\(x=-\frac52\)

Thay lại vào (1), ta thấy x=-5/2 không thỏa mãn

=>Loại

Vậy: \(x\in\left\lbrace\frac32;\frac34\right\rbrace\)