Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$

bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)

\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)

\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)

bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy ...........................................................................................................................

Ta có 3x²+y²+2xy+4=7x+3y

<=> (x² + 2xy + y² ) - 3(x + y)  + 2(x² - 2x +1) + 2 = 0 

<=> P² - 3P + 9/4 + 2(x - 1)² - 1/4 = 0

<=> (P - 3/2)² = 1/4 - 2(x - 1)²

<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)²  hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)² - 1/4

Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

Ta có 3x
2+y
2+2xy+4=7x+3y
<=> (x
2 + 2xy + y
2
) - 3(x + y) + 2(x
2
- 2x +1) + 2 = 0
<=> P
2
- 3P + 9/4 + 2(x - 1)2
- 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2
- 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

chúc cậu hok tốt @_@

-2A=2x²+6y²+4xy-20x-28y+36

=(x²+4xy+4y²)+(x²-20x+100)+2(y²-14y+49)-162

=(x+2y)²+(x-10)²+2(y-7)²-162\(\ge\)-162

=> A\(\le81\)

Dấu "=" xảy ra khi

Ta có:

\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2-10x-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).5+25+2y^2-4y-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=9\)

Vì \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\) nên \(\left(x+y-5\right)^2\le9\).

\(\Rightarrow-3\le x+y-5\le3\)

\(\Rightarrow2\le x+y\le8\)

Tới đây bạn suy ra GTNN và GTLN rồi tính 5x + 5y bình thường.

Đặt 5x+5y=k

=>5x=k-5y

=>\(x=\frac{k-5y}{5}\)

Ta có: \(x^2 + 3y^2 + 2xy - 10x - 14y + 18 = 0\)

=>\(\left(\frac{k}{5} - y\right)^2 + 3y^2 + 2\left(\frac{k}{5} - y\right)y - 10\left(\frac{k}{5} - y\right) - 14y + 18 = 0\)

=>\(\left(\frac{k^2}{25} - \frac{2k}{5}y + y^2\right) + 3y^2 + \left(\frac{2k}{5}y - 2y^2\right) - 2k + 10y - 14y + 18 = 0\)

=>\(2y^2-4y+\left(\frac{k^2}{25}-2k+18\right)=0\left(1\right)\)

\(\Delta^{\prime}=(-2)^2-2\cdot\left(\frac{k^2}{25}-2k+18\right)\)

\(=4-\frac{2k^2}{25}+4k-36\)

\(=-\frac{2k^2}{25}+4k-32\)

Để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình ban đầu thì (1) phải có hai nghiệm

=>Δ'>=0

=>\(-\frac{2k^2}{25} + 4k - 32 \ge 0\)

=>\(k^2 - 50k + 400 \le 0\)

=>(k-10)(k-40)<=0

=>10<=k<=40

=>10<=S<=40

S min=10 khi k=10

=>\(y=\frac{-\left(-2\right)}{2}=1\)

x=10/5-1=2-1=1

S max=40 khi k=40

=>y=1

=>x=7