Đáp án: B

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Khi x = y thì  x 6 + x 6 = 27 ⇔ x 6 = 27 2 ⇔ x = ± 27 2 6

Do đó hệ có nghiệm  ± 27 2 6 ; ± 27 2 6

⇔ 3 x y 3 + 27 x y = 0 ⇔ x y = 0 x y 2 = − 9 v ô   l ý

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

x³ + y³ + 1 = 6xy

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + 1 = 6xy

<=> (x + y)³ + 8 - 3xy(x + y + 2) = 7

<=> (x + y + 2)(x² - xy + y² + 2x + 2y + 4) = 7

Đến đây bạn tự giải tiếp

câu cuối là -2x-2y mà?

Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).

Vậy pt vô nghiệm nguyên.

2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).

x³ - 6xy + y³ = 8

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16

<=> (x + y + 2)(x² + y² - xy - 2x - 2y + 4) = 16

<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)

Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)

=> x + y + 2 > 0

Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Lập bảng 

 Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha

Đáp án A

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn và thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^3+3x-5=x^2y+2y=y(x^2+2)$

$\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}$

Để $y$ nguyên thì $x^3+3x-5\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x(x^2+2)+x-5\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2(1)$

$\Rightarrow x^2-5x\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x^2+2-(5x+2)\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow 5x+2\vdots x^2+2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 5(x-5)-(5x+2)\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$. Do $x^2+2\geq 2$ nên:

$\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}$

$\Rightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}$

Do $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

Thay vào $y$ ta tìm được: 

$x=-1\Rightarrow y=-3$

$x=5\Rightarrow y=5$

Chọn C

Điều kiện:  x > - 5

Xét dấu hàm số f x = x x - 3 x + 3

Chọn C.