a: ĐKXĐ: \(1-\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)>0\) và \(2x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)<1\) và \(2x<>\frac34\pi+k\pi\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)<>1\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>\(x-\frac{\pi}{8}<>\frac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>\(x<>\frac58\pi+k2\pi\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac58\pi+k2\pi;\frac38\pi+k\pi\) }

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)<>0\\ x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)<>1\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+\frac{\pi}{3}<>k2\pi\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac{\pi}{3}+k2\pi;\frac34\pi+k\pi\) }

c: ĐKXĐ: cosx-cos3x<>0

=>cos3x<>cosx

=>\(\begin{cases}3x<>x+k2\pi\\ 3x<>-x+k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x<>k2\pi\\ 4x<>k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>k\pi\\ x<>\frac{k\pi}{2}\end{cases}\)

=>\(x<>\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{k\pi}{2}\) }

d: ĐKXĐ: \(\sin^2x-cos^2x<>0\)

=>\(cos^2x-\sin^2x<>0\)

=>cos 2x<>0

=>\(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }
e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+\frac{\pi}{3}<>k\pi\\ 3x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 3x-\frac{\pi}{4}<>k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ 3x<>\frac34\pi+k\pi\\ 3x<>\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x<>\frac14\pi+\frac{k\pi}{3}\\ x<>\frac{1}{12}\pi+\frac{k\pi}{3}\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac{\pi}{3}+k\pi;\frac14\pi+\frac{k\pi}{3};\frac{1}{12}\pi+\frac{k\pi}{3}\) }

1.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx-sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\\dfrac{sinx}{cosx}-sinx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

3. 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

cho hỏi cái này tí nha    \(sin\alpha\)=1/2  và \(cos\alpha\)=\(\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\)

thì góc đó là \(\alpha=?\pi\)

a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)

\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)

\(=5-2\cdot\left(\frac12\cdot\sin2x\right)^2=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)

Ta có: \(0\le\sin^22x\le1\)

=>\(-\frac12\le-\frac12\cdot\sin^22x\le0\)

=>\(-\frac12+5\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le0+5\)

=>\(\frac92\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le5\)

=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)

=>\(4:\frac{3\sqrt2}{2}\ge\frac{4}{\sqrt{-\frac12\cdot sin^22x+5}}\ge\frac{4}{\sqrt5}\)

=>\(\frac{2\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4\sqrt5}{5}\)

Do đó: \(y_{\max}=\frac{2\sqrt2}{3}\) khi \(\sin^22x=1\)

=>\(cos^22x=0\)

=>cos2x=0

=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{4\sqrt5}{5}\) khi \(\sin^22x=0\)

=>sin 2x=0

=>\(2x=k\pi\)

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\left(cos^2x-\sin^2x\right)-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos^2x+4\cdot\sin^2x-2\)

\(=7\cdot\sin^2x+cos^2x-2=7\cdot\sin^2x+1-\sin^2x-2=6\cdot\sin^2x-1\)

Ta có: \(0\le\sin^2x\le1\)

=>\(0\le6\sin^2x\le6\)

=>\(0-1\le6\sin^2x-1\le6-1\)

=>-1<=f(x)<=5

f(x) min=-1 khi \(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

f(x) max=5 khi \(\sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Hàm số xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne\pm1;cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-a-yfleftxrightdfrac4sqrt5-2cos2xsin2xbyfleftxright3sin2x5cos2x-4cos2x-2cyfleftxrightsin6xcos6x.2039412542349

giúp mình với

Ủa sao xài hoành độ đỉnh ở đây được nhỉ, phải xài nghiệm (đúng hơn là lợi dụng quy tắc dấu tam thức bậc 2 "trong khác - ngoài cùng")

Đây, ví dụ 1 trường hợp cho em (bài này ở trên đã đưa dấu a>0 theo thói quen). 2 đường màu đỏ là khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\), rõ ràng đỉnh parabol nằm trong khoảng đó nhưng trên khoảng \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) hàm vẫn có 1 đoạn nhận giá trị dương (tương ứng với đoạn BC)

Cách làm đúng ở đây là cần sử dụng quy tắc tam thức bậc 2  (hoặc 1 số pp khác nhưng ko thể là hoành độ đỉnh). Lợi dụng quy tắc tam thức bậc 2: nếu pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(a.f\left(x\right)< 0\) với \(x\in\left(x_1;x_2\right)\) và \(a.f\left(x\right)>0\) với \(x\notin\left(x_1;x_2\right)\).

Do đó để  \(f\left(x\right)< 0\) ; \(\forall x\in\left(p;q\right)\) nào đó (khi a dương), đồng nghĩa khi đó p và q phải nằm giữa 2 nghiệm, hay \(f\left(p\right)\) và \(f\left(q\right)\) đều âm.

Hàm xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(4\left(sin^6x+cos^6x\right)-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in\left(...\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]-6m.sin2x+2-m^2\ge0;\forall x\in...\)

\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6m.sin2x-m^2+6\ge0\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow t\in[-1;\dfrac{1}{2})\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=3t^2+6mt+m^2-6\le0\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\f\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m-3\le0\\m^2+3m-\dfrac{21}{4}< 0\end{matrix}\right.\)

Ủa biến đổi có sai ở đâu ko mà BPT cuối nhìn nghiệm xấu vậy

a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

sao lại phải =0

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+2\ge0\\ 4\left|x\right|-3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-2\\ \left|x\right|<>\frac34\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-2\\ x\notin\left\lbrace\frac34;-\frac34\right\rbrace\end{cases}\)

=>TXĐ là D=[-2;+∞)\{3/4;-3/4}

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}\left|x\right|\cdot x+1<>0\\ 3-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left|x\right|\cdot x<>-1\\ x\le3\end{cases}\)

=>x<>-1 và x<=3

=>TXĐ là D=(-∞;3]\{-1}

Bài 2. a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {kπ, (k ∈ Z)}.

b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {k2π, (k ∈ Z)}.

c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi .

Hàm số đã cho có tập xác định là R {}.

d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi

Hàm số đã cho có tập xác định là R {}.