Ta có :

1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x² + 13y² = 1820 suy ra x \(⋮\)13 và y \(⋮\)7

đặt x  = 13k ; y = 7t ( k, t \(\in\)N* ) , từ 7x² + 13y² = 1820 ta có :

7 . 13² . k² + 13 . 7² . t² = 1820

nên : 13k² + 7t² = 20

suy ra : k² = 1 ; t² = 1 vì k,t \(\in\)N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7 

Vậy ...

y = 7 đó

Ta có : x= (121-7y)/5
Để x nguyên dương thì 121-7y chia hết cho 5 và  0 < y <18 (y nguyên dương)
để 121-7y chia hết cho 5 thì y=3 hoặc y=13
khi y=13 => x=6
ki y=3 => x= 20

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

a) Gọi tích của năm số nguyên liên tiếp là ; \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)

Tích của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 và 5 

Tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 4 và 2

Do đó : Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho : 2.3.4.5 = 120

b) \(x^3+7y=y^3+7x\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-7\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\)nên ta xét trường hợp : \(x^2+xy+y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2=14\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le14\Rightarrow x+y\le3\)

Do đó, ta sẽ chọn các giá trị x,y trong khoảng \(\left(1;2\right)\)vì x,y>0

• Nếu \(x=1\Rightarrow y=1\)(loại) hoặc \(y=2\)(nhận)
• Nếu \(x=2\Rightarrow y=1\)(nhận)

Vậy các số nguyên dương phân biệt thoả mãn phương trình là : 

\(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Đây mà là Tiếng Anh ak ?

Đây là toán chứ bạn