Bài 3: 

Xét ΔIAB có 

\(\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=115^0\)

hay \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=230^0\)

Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{D}+\widehat{C}+\widehat{DAB}+\widehat{CBA}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=150^0\)

mà \(\widehat{C}-\widehat{D}=10^0\)

nên \(2\cdot\widehat{C}=160^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=80^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=70^0\)

1: \(\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+9\left(x+1\right)^2=15\)

=>\(x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3-27\right)+9\left(x^2+2x+1\right)=15\)

=>\(-9x^2+27x+9x^2+18x+9=15\)

=>45x=6

=>\(x=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\)

2: \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

=>\(x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+8\right)=3\)

=>\(x^3-25x-x^3-8=3\)

=>-25x=11

=>\(x=-\frac{11}{25}\)

3: \(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=264\)

=>\(x^3+64-x\left(x^2-25\right)=264\)

=>\(x^3+64-x^3+25x=264\)

=>25x=200

=>x=8

4: \(\left(x-2\right)^3-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+6\left(x-2\right)\left(x+2\right)=60\)

=>\(x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-8\right)+6\left(x^2-4\right)=60\)

=>\(-6x^2+12x+6x^2-24=60\)

=>12x-24=60

=>12x=84

=>x=7

5: \(\left(x+3\right)^4-\left(x-3\right)^4-24x^3=108\)

=>\(\left\lbrack\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)^2\right\rbrack-24x^3=108\)

=>\(\left(x^2+6x+9-x^2+6x-9\right)\left(x^2+6x+9+x^2-6x+9\right)-24x^3=108\)

=>\(12x\left(2x^3+18\right)-24x^3=108\)

=>\(24x^3+216x-24x^3=108\)

=>216x=108

=>\(x=\frac{108}{216}=\frac12\)

7: \(\left(5x-1\right)^2-\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)=7\)

=>\(25x^2-10x+1-\left(25x^2-16\right)=7\)

=>\(25x^2-10x+1-25x^2+16=7\)

=>-10x=7-17=-10

=>x=1

8: \(\left(4x+1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\left(x+2\right)^2+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=500\)

=>\(16x^2+8x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\left(x^2+4x+4\right)+3\left(x^2-4\right)\) =500

=>\(16x^2+8x+1-4x^2-12x-9+5x^2+20x+20+3x^2-12=500\)

=>\(20x^2+16x-500=0\)

=>\(x^2+\frac45x-25=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-25-\frac{4}{25}=0\)

=>\(\left(x+\frac25\right)^2=25+\frac{4}{25}=\frac{629}{25}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac25=\frac{\sqrt{629}}{5}\\ x+\frac25=-\frac{\sqrt{629}}{5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{629}-2}{5}\left(nhận\right)\\ x=\frac{-\sqrt{629}-2}{5}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

9: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)

=>\(x^3-27+x\left(4-x^2\right)=1\)

=>4x-27=1

=>4x=28

=>x=7

10: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)

=>\(x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)

=>\(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\)

=>12x-6=-10

=>12x=-4

=>x=-4/12=-1/3

Bài 3: 

Xét ΔIAB có 

\(\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=115^0\)

hay \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=230^0\)

Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{D}+\widehat{C}+\widehat{DAB}+\widehat{CBA}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=150^0\)

mà \(\widehat{C}-\widehat{D}=10^0\)

nên \(2\cdot\widehat{C}=160^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=80^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=70^0\)

3x²-75=0
<=> 3x²=75
<=> x²=25
<=> x=5
2x²-98=0
<=> 2x²=98
<=>   x²=49
<=>   x=7
x²-7x=0
<=> x(x-7)=0
<=> x=0 hoặc x=7
-3x²+5x=0
x(-3x+5)=0
x=0 hoặc -3x+5=0
x=0 hoặc -3x=-5
x=0 hoặc    x=5/3
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2
 

1. 3x² - 75 = 0

<=> 3x² = 75

<=> x² = 25

<=> x = \(\sqrt{25}\)

<=> x = 5

2. x² - 7x = 0

<=> x(x - 7) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

3. x² - 14x + 13 = 0

<=> x² - 13x - x + 13 = 0

<=> x(x - 13) - (x - 13) = 0

<=> (x - 1)(x - 13) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=13\end{matrix}\right.\)

4. 2x² - 98 = 0

<=> 2x² = 98

<=> x² = 49

<=> x = \(\sqrt{49}\)

<=> x = 7

5. -3x² + 5x = 0

<=> x(-3x + 5) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\-3x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

6. x² - 2x - 80 = 0

<=> x² + 8x - 10x - 80 = 0

<=> x(x + 8) - 10(x + 8) = 0

<=> (x - 10)(x + 8) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-8\end{matrix}\right.\)

7. x² = 81

<=> x² - 9² = 0

<=> (x - 9)(x + 9) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-9\end{matrix}\right.\)

8. x² + 4x + 4 = 0

<=> x² + 2.x.2 + 2² = 0

<=> (x + 2)² = 0

<=> 0 = 0² - (x + 2)²

<=> (0 + x + 2)(0 - x + 2) = 0

<=> (x + 2)(-x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

9. 4x² + 12x + 5 = 0

<=> 4x² + 2x + 10x + 5 = 0

<=> 2x(2x + 1) + 5(2x + 1) = 0

<=> (2x + 5)(2x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+5=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

chụp rõ hơn một xíu đc ko bạn

b: \(=8+2\cdot3-7\cdot1.3+3\cdot\dfrac{5}{4}=8.65\)

Bài 5:

a: A đối xứng D qua BC

=>BC là đường trung trực của AD
=>BC⊥AD
mà BC⊥AH

và AH,AD có điểm chung là A

nên A,H,D thẳng hàng

BC là đường trung trực của AD
=>BC⊥AD tại H và H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDM có

H là trung điểm chung của AD và BM

=>ABDM là hình bình hành

Hình bình hành ABDM có AD⊥BM

nên ABDM là hình thoi

b: Xét ΔABC có

F,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>FK là đường trung bình của ΔABC

=>FK//BC

=>FK//HE

Xét ΔBAC có

F,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>FE là đường trung bình của ΔBAC

=>FE//AC và FE=AC/2

ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên \(HK=\frac{AC}{2}\)

=>HK=FE

Xét tứ giác EHKF có

EH//KF

EK=HF

Do đó: EHKF là hình thang cân

c: Hình thoi ABDM trở thành hình vuông khi \(\hat{ABD}=90^0\)

ABDM là hình thoi

=>BC là phân giác của góc ABD

=>\(\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BÀi 4:

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

b: Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

HK//BC

Do đó: DE//HK

\(DE=\frac{BC}{2}\)

\(HK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: DE=HK

Xét tứ giác DEHK có

DE//HK

DE=HK

Do đó: DEHK là hình bình hành

Xét ΔABC có

AM,BD,CE là các đường trung tuyến

AM,BD,CE đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

Xét ΔBAG có

E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EH là đường trung bình của ΔBAG

=>EH//AG và EH=AG/2

EH=AG/2

GM=GA/2

Do đó: EH=GM

EH//AG

=>EH//GM

Xét tứ giác MHEG có

EH//MG

EH=MG

Do đó: MHEG là hình bình hành

c: Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DE⊥ EH

DE⊥ EH

DE//BC

Do đó: EH⊥BC

EH⊥BC

AM//EH

Do đó: AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Câu 8 

a, \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{16.4}{80}+\dfrac{30}{80}+\dfrac{20}{80}=\dfrac{64+50}{80}=\dfrac{114}{80}=\dfrac{57}{40}\)

b, \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{18}+\dfrac{12}{18}+\dfrac{9}{18}=\dfrac{22+9}{18}=\dfrac{31}{18}\)

Câu 8 

a, 

b,