Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC//AD
=>\(\hat{CBA}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CBA}+\hat{CDA}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
nên ABCD là hình thang cân
b: Xét (O) có
BC,AD là các dây
BC//AD
Do đó: Sđ cung AB=sđ cung CD
Xét (O) có \(\hat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CD
=>\(\hat{BMA}=\frac12\) (sđ cung BA+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung BA+sđ cung BA)
=sđ cung BA
=\(\hat{BOA}\)
=>BMOA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔBCA và ΔCBD có
BC chung
CA=BD
BA=CD
Do đó: ΔBCA=ΔCBD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
=>ΔMBC cân tại M
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM⊥BC
Do sđ M B ⏜ = sđ M A ⏜ = sđ N C ⏜
=> N A S ^ = A N S ^
=> SA = SN => SM = SC
1) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O,có H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\angle OMA=90\Rightarrow OMAH\) nội tiếp
2) Ta có: \(\Delta AMO\) vuông tại M có \(AO\bot MI\Rightarrow AM^2=AI.AO\)
1.
Theo giả thiết: \(H\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\perp BC\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
Lại có: \(AM\perp OM\Leftrightarrow\widehat{OMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OHA}+\widehat{OMA}=180^o\)
\(\Rightarrow AMOH\) nội tiếp
Hay \(A,M,O,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính OA
1: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥BC tại H
Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AHON có \(\hat{AHO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHON là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA⊥MN tại I và I là trung điểm của MN
Xét ΔAMO vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot AO=AM^2\)
