Ta có: \(\left|2,68-2x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2,68-2x\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|2,68-2x\right|-5,9\le0-5,9\)

\(\Rightarrow B\le-5,9\)

GTLN của B là -5,9

Dấu "=" xảy ra khi: \(2,68-2x=-5,9\)

                            \(\Rightarrow2x=2,68-\left(-5,9\right)\)

                             \(\Rightarrow2x=8,58\)

                            \(\Rightarrow x=4,29\)

Tìm GTLN?

Ta có: 

\(A=-\left|2,68-2x\right|-5,9\)

Mà \(-\left|2,68-2x\right|\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left|2,68-2x\right|-5,9\le-5,9\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left|2,68-2x\right|=0\)

\(\Rightarrow x=1,34\)

Vậy Max(A) = -5,9 khi x = 1,34

\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

1. Gom nhóm và sắp xếp lại

\(A = - x^{2} - 2 y^{2} + 2 x y + 2 x - 4 y + 100\)

Nhóm thành:

\(A = - \left(\right. x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} \left.\right) + 2 x - 4 y + 100\)

2. Nhận dạng hằng đẳng thức

\(x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2}\)

Suy ra:

\(A = - \left(\right. \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2} \left.\right) + 2 x - 4 y + 100\) \(A = - \left(\right. x - y \left.\right)^{2} - y^{2} + 2 x - 4 y + 100\)

3. Đặt ẩn phụ

Đặt \(u = x - y \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = u + y\).

Thay vào:

\(A = - u^{2} - y^{2} + 2 \left(\right. u + y \left.\right) - 4 y + 100\) \(A = - u^{2} - y^{2} + 2 u + 2 y - 4 y + 100\) \(A = - u^{2} - y^{2} + 2 u - 2 y + 100\)

4. Phân tích theo từng biến

\(A \left(\right. u , y \left.\right) = - \left(\right. u^{2} - 2 u \left.\right) - \left(\right. y^{2} + 2 y \left.\right) + 100\) \(= - \left(\right. u^{2} - 2 u + 1 \left.\right) + 1 - \left(\right. y^{2} + 2 y + 1 \left.\right) + 1 + 100\) \(= - \left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} + 102\)

5. Tìm giá trị lớn nhất

• Vì \(- \left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} \leq 0\) và \(- \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} \leq 0\), nên giá trị lớn nhất đạt được khi

\(u - 1 = 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} y + 1 = 0\)

Tức là \(u = 1 , y = - 1\).

• Khi đó:

Amax⁡=102A_{\max} = 102Amax​=102

✅ Đáp số:

Amax⁡=102A_{\max} = 102Amax​=102

(Đạt được khi \(x = u + y = 1 + \left(\right. - 1 \left.\right) = 0 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 1\))

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

\(A=\dfrac{3x^2+12x+17}{x^2+4x+5}=\dfrac{3\left(x^2+4x+5\right)+2}{x^2+4x+5}=3+\dfrac{2}{x^2+4x+5}\)

Ta có: \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2+4x+5}\le2\Rightarrow A\le3+2=5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\) khi \(x=-2\)

bạn viết đề có đúng không đấy

\(A=\dfrac{1}{x^2+2}\)

Ta có \(x^2+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)

\(B=-\left|x+2015\right|+4\le4\\ B_{max}=4\Leftrightarrow x+2015=0\Leftrightarrow x=-2015\)

J siêng dzậy :)