Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:

    BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:

    DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>

=> BD2 - DC2

   = BI2 - ID2 - IC2 + ID2

   = BI2 - IC2

   = BI2 - AI2 (vì AM=CM)

   = AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)

a: \(BD^2-CD^2\)

\(=BI^2-ID^2-CI^2+ID^2=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

b: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

sin B=AC/BC=4/5

=>góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

Bạn ơi bạn xem lại đề có thiếu ko

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔIDB và ΔIEC có

ID=IE

\(\hat{DIB}=\hat{EIC}\) (hai góc đối đỉnh)

IB=IC

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

=>\(\hat{IDB}=\hat{IEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DB//EC
=>EC//AB

1: ΔABD đều

=>AB=AD=BD và \(\hat{DAB}=\hat{ADB}=\hat{ABD}=60^0\)

ΔACE đều

=>AC=AE=EC và \(\hat{ACE}=\hat{AEC}=\hat{EAC}=60^0\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+60^0\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

a) Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔAIB=ΔCID(c-g-c)

b) Xét ΔAID và ΔCIB có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đồng vị)

ID=IB(gt)

Do đó: ΔAID=ΔCIB(c-g-c)

Suy ra: AD=CB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{BCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm chung của BD và CE

nên BDCE là hình bình hành

=>CE//AB

Câu 14. (10000,00 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔAIC = ΔAIB;

b) Kẻ đường thẳng qua 1 và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm
E sao cho ID=IE. Chứng minh:AB║CE

c) Kẻ EK vuông góc với BC tại, cất cạnh AC tại H. Chứng minh: HD ⊥ AI

\(AB^2+BC^2+AC^2\)

\(=AD^2+DC^2+BD_{}^2+DC^2+AB^2\)

\(=BD^2+2\cdot DC^2+AD^2+AC^2=BD^2+2\cdot DC^2+AD^2+AD^2+CD^2\)

\(=BD^2+2\cdot AD^2+3\cdot DC^2\)