giải hpt
xy+x2=1+y
yx+y2=1+x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
BD
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 10
1: Đặt S=x+y; P=xy
\(3\left(x^2-xy+y^2\right)=7\left(x+y\right)\)
=>\(3(S^2-3P)=7S\)
=>\(9P=3S^2-7S\)
=>\(P = \frac{3S^2 - 7S}{9}\)
x,y là các số nguyên
=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
=>\(S^2\ge4P\)
=>\(S^2-4P\ge0\)
=>\(S^2-4\cdot\frac{3S^2 - 7S}{9}\ge0\)
=>\(9S^2-12S^2+28S\ge0\)
=>\(-3S^2+28S\ge0\)
=>0<=S<=28/3
S∈Z; 9P=S(3S-7)
=>S⋮9
=>S=0 hoặc S=9
TH1: S=0
\(P=\frac{3\cdot0^2-7\cdot0}{9}=0\)
Do đó, ta có: x+y=0 và xy=0
=>x=y=0
TH2: S=9
=>\(P=\frac{3\cdot9^2-7\cdot9}{9}=\frac{3\cdot81-63}{9}=\frac{9\cdot\left(3\cdot9-7\right)}{9}=20\)
Do đó: x+y=9 và xy=20
=>(x;y)∈{(4;5);(5;4)}
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
T
13 tháng 9 2023
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
15 tháng 6 2022
\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)
\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)
\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)
\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)
đến đây giải hơi bị khổ =))
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\xy+y^2=1+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) ( lấy trên trừ dưới )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x^2=1+x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x\left(x+y\right)-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy