Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 108⁰.

Ta có tam giác ABC cân tại B

⇒ A 1 ^ = C 1 ^ = ( 180 0 − 108 0 ) : 2 = 36 0 ⇒ E A C ^ = D C A ^     (1)

Chứng minh tương tự ta được:

C 3 ^ = E ^ 1 = 36 0 ⇒ C 2 ^ = 36 0  

Có C 2 ^ = E 1 ^ = 36 0 ⇒ E D / / A C       (2)

Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)

(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)

* Chứng minh tương tự ta có J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .

Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành

mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)

A B C D E 1 2 1 2 K

Giải:

Góc của ngũ giác đều là \(\frac{\left(5-2\right).180^0}{5}=108^0\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại B có \(\widehat{ABC}=108^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)

Do đó: \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}=108^0-36^0=72^0\)

Ta có: \(\widehat{C_2}+\widehat{D}=72^0+108^0=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AC // DE.

Chứng minh tương tự như trên, BE // CD. Do đó CKED là hình bình hành.

Mà CD=DE nên CKED là hình thoi.

Mình làm mệt quá, k mk nha!

a: Xét ΔAEB và ΔCFD có 

AE=CF

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)

AB=CD

Do đó: ΔAEB=ΔCFD

Suy ra:BE=FD

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AE=CF

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

AE=CF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: DE=BF

Xét tứ giác BEDF có 

BE=DF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

giải hộ em câu c vs ạ

cj kham khảo

a) Nối AC; AD

Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 180⁰

Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 180⁰. 3 = 540⁰

b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{540^0}{5}=108^0\)

Mặt khác ΔABC cân tại B nên 

\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ACD}=108^0-36^0=72^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=108^0+72^2=180^0\)

Suy ra ED // AC hay ED // CF.

Chứng minh tương tự ta có EF // CD

Mặt khác ED = DC (gt)

nên tứ giác CEFD là hình thoi.

a: TA có: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)

=>\(S_{BEA}=\frac12\times S_{BAC}\) (1)

Ta có: D là trung điểm của BC

=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}\)

=>\(S_{ABD}=\frac12\times S_{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BDA}=S_{BEA}\)

=>\(S_{BDI}+S_{AIB}=S_{AIE}+S_{BIA}\)

=>\(S_{AIE}=S_{BID}\)

b: Ta có: DB=DC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{IDB}=S_{IDC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{IDB}=S_{ADC}-S_{IDC}\)

=>\(S_{AIB}=S_{AIC}\) (3)

Ta có: EA=EC

=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{IEA}=S_{IEC}\)

=>\(S_{BEA}-S_{IEA}=S_{BEC}-S_{IEC}\)

=>\(S_{BIA}=S_{BIC}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(S_{CIA}=S_{CIB}\)

K nằm giữa A và B

=>\(\frac{S_{CKA}}{S_{CKB}}=\frac{KA}{KB};\frac{S_{IKA}}{S_{IKB}}=\frac{KA}{KB}\)

=>\(\frac{S_{CKA}-S_{IKA}}{S_{CKB}-S_{IKB}}=\frac{KA}{KB}\)

=>\(\frac{KA}{KB}=\frac{S_{CIA}}{S_{CIB}}=1\)

=>KA=KB

THAM KHẢO

a) BK//OC, CK//OB.

Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.

b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.

Þ KO = BC Þ ĐPCM.

c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông

a: ABCD là hình vuông

=>AE là phân giác của góc BAD

=>góc ABE=góc DAE=45 độ

Xét ΔABE và ΔABD có

góc ABE chung

góc ADE=góc ABE=45 độ

=>ΔABE đồng dạng với ΔDBA

=>AB/BD=BE/AB

=>AB^2=BD*BE

b: góc EBM=góc MBA+góc ABE=135 độ

góc NDB=góc NDA+góc ADB=135 độ

=>góc EBM=góc NDB

Xét ΔBEM và ΔDNB có

góc EBM=góc NDB

góc BEM=góc DNB

=>ΔBEM đồng dạng với ΔDNB