Phương trình 1: $2x^4 - x^3 - 9x^2 + 13x - 5 = 0$

Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$.

Thay $x = t + 1$ vào phương trình ban đầu, ta được:

$2(t + 1)^4 - (t + 1)^3 - 9(t + 1)^2 + 13(t + 1) - 5 = 0$

Khai triển các biểu thức:

$2(t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1) - (t^3 + 3t^2 + 3t + 1) - 9(t^2 + 2t + 1) + 13t + 13 - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 2t^4 + 8t^3 + 12t^2 + 8t + 2 - t^3 - 3t^2 - 3t - 1 - 9t^2 - 18t - 9 + 13t + 13 - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 2t^4 + 7t^3 = 0$

$\Leftrightarrow t^3(2t + 7) = 0$

Trường hợp 1: $t^3 = 0 \Rightarrow t = 0$

Trường hợp 2: $2t + 7 = 0 \Rightarrow t = -\frac{7}{2}$

Trở lại ẩn $x$:

- Với $t = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

- Với $t = -\frac{7}{2} \Rightarrow x - 1 = -\frac{7}{2} \Rightarrow x = -\frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{1; -\frac{5}{2}\right\}$.

Phương trình 2: $x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x + 36 = 0$

Biến đổi phương trình về dạng:

$(x^2 - x)^2 - 12(x^2 - x) + 36 = 0$

Đặt ẩn phụ $t = x^2 - x$.

Phương trình trở thành:

$t^2 - 12t + 36 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 6)^2 = 0$

$\Leftrightarrow t = 6$

Trở lại ẩn $x$, ta có:

$x^2 - x = 6$

$\Leftrightarrow x^2 - x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x + 2x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 3) + 2(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 3 \\ x = -2 \end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 3\}$.

trên gg có

x²+10x+25-4x(x+5)=0

⇔(x+5)²-4x(x+5)=0

⇔(x+5)(x+5-4x)=0

⇔(x+5)(5-3x)=0

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\5-3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{} }\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

c: =>(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180

=>(x^2-3x-10)(x^2-3x-18)=180

=>(x^2-3x)^2-28(x^2-3x)=0

=>x(x-3)(x-7)(x+4)=0

=>\(x\in\left\{0;3;7;-4\right\}\)

c: =>(x-3)(x+2)(2x+1)(3x-1)=0

=>\(x\in\left\{3;-2;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

\(1,\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot30=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11-1}{2}=5\\x=\dfrac{11+1}{2}=6\end{matrix}\right.\\ 2,\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-20\right)=81\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{81}}{2}=-4\\x=\dfrac{1+\sqrt{81}}{2}=5\end{matrix}\right.\\ 3,\Delta=14^2-4\cdot24=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-14-\sqrt{100}}{2}=-12\\x=\dfrac{-14+\sqrt{100}}{2}=-2\end{matrix}\right.\\ 4,\Delta=8^2-4\left(-2\right)3=88\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8-\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{-8+\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.\)

1) Δ = (-11)² -4.1.30 = 1 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=1.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-11\right)+1}{2.1}\) = 6, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-11\right)-1}{2.1}\) = 5.

2) Δ = (-1)² -4.1.(-20) = 81 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=9.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-1\right)+9}{2.1}\) = 5, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-1\right)-9}{2.1}\) = -4.

3) Δ' = 7² -1.24 = 25 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=5.

x₁ = \(\dfrac{-7+5}{1}\) = -2, x₂ =  \(\dfrac{-7-5}{1}\) = -12.

4) Δ' = 4² -3.(-2) = 22 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=\(\sqrt{22}\).

x₁ = \(\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\), x₂ =  \(\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\).

a) 2x³+5x²-3x=0

<=> 2x³+6x²-x²-3x=0

<=> 2x²(x+3)-x(x+3)=0

<=> (x+3)(2x²-x)=0

<=> (x+3)x(2x-1)=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) x³+1=x(x+1)

<=> (x+1)(x²+1-x)-x(x+1)=0

<=> (x+1)(x²-2x+1)=0

<=> (x+1)(x-1)²=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài b) phương trình bậc 3 á