Khó nhỉ :))

Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

không thấy e nha bạn

Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)

\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)

Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)

Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên

Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c

\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)

(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))

1: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

2: Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm đường tròn đường kính AH

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\hat{IHE}=\hat{IEH}\)

mà \(\hat{IHE}=\hat{AHE}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{DAC}\right)\)

nên \(\hat{IEH}=\hat{ACB}\)

ΔMEB có ME=MB

nên ΔMEB cân tại M

=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)

\(\hat{MEI}=\hat{MEB}+\hat{IEB}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (I)

ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên MF=MB

=>MF=ME

Xét ΔMEI và ΔMFI có

ME=MF

EI=FI

MI chung

Do đó: ΔMEI=ΔMFI

=>\(\hat{MEI}=\hat{MFI}\)

=>\(\hat{MFI}=90^0\)

=>MF là tiếp tuyến của (I)