Tính giá trị biểu thức

ý d, e, f

\(d,=24x^2-38x+3\\ e,=x^2-12x+35\\ f,=\left(x^2-144\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-576x+144\)

a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)

\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

=>f(x)>0 với mọi x

b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)

\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)

=>f(x)<0 với mọi x

c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)

\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=>f(x)=0 khi 3x-4=0

=>x=4/3

và f(x)>0 khi 3x-4<>0

=>x<>4/3

d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)

\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

=>f(x)=0 khi 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

f(x)<0 khi 2x-1<>0

=>2x<>1

=>x<>1/2

e: Đặt f(x)=0

=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}

f: Đặt F(x)=0

=>\(-2x^2+5x-2=0\)

=>\(2x^2-5x+2=0\)

=>\(2x^2-4x-x+2=0\)

=>(x-2)(2x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1/2

Bảng xét dấu:

Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2

F(x)>0 khi 1/2<x<2

a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)

\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

=>f(x)>0 với mọi x

b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)

\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)

=>f(x)<0 với mọi x

c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)

\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=>f(x)=0 khi 3x-4=0

=>x=4/3

và f(x)>0 khi 3x-4<>0

=>x<>4/3

d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)

\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

=>f(x)=0 khi 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

f(x)<0 khi 2x-1<>0

=>2x<>1

=>x<>1/2

e: Đặt f(x)=0

=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}

f: Đặt F(x)=0

=>\(-2x^2+5x-2=0\)

=>\(2x^2-5x+2=0\)

=>\(2x^2-4x-x+2=0\)

=>(x-2)(2x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1/2

Bảng xét dấu:

Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2

F(x)>0 khi 1/2<x<2

a: ĐKXĐ: x<>1/3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-1; 1/3<x<2

f(x)>0

=>-1<x<1/3; x>2

f(x)=0

=>x=-1 hoặc x=2

b: ĐKXĐ: x<>3/2

\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)

Đặt 1-4x=0

=>x=1/4

Đặt 2x-3=0

=>x=3/2

BẢng xét dấu:

f(x)<0

=>x<1/4; x>3/2

f(x)=0

=>x=1/4

f(x)>0

=>1/4<x<3/2

c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)

ĐKXĐ: x<>4/5

Đặt 3x=0

=>x=0

Đặt 6-2x=0

=>x=3

Đặt 5x-4=0

=>x=4/5

Bảng xét dấu:

f(x)>0

=>x>0; 4/5<x<3

f(x)<0

=>0<x<4/5; x>3

f(x)=0

=>x=0 hoặc x=3

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

Lời giải:

Bài 1:

Ta nhớ công thức \(\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Áp dụng vào bài toán:

\(F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx\)

\(\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})\)

\(\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c\)

Giải thích 1 chút: \(d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx\)

Vì \(F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9\)

\(\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9\)

Câu 2:

Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:

\(\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)

Vì \(F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2\), tức B là đáp án đúng

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

e, tự làm nhé