Lời gải:

a. $7x+3\vdots x$

$\Rightarrow 3\vdots x$ (do $7x$ đã chia hết cho $x$)

$\Rightarrow x\in\left\{1; 3\right\}$ (do $x$ là số tự nhiên)

b.

$17-4x\vdots x$

$\Rightarrow 17\vdots x$ (do $4x$ đã chia hết cho $x$)

$\Rightarrow x\in\left\{1; 17\right\}$

a: x-1 là ước của 12

=>x-1∈Ư(12)

mà x-1>=-1(do x là số tự nhiên)

nên x-1∈{-1;1;2;3;4;6;12}

=>x∈{0;2;3;4;5;7;13}

b: 2x+1 là ước của 28

=>2x+1∈Ư(28)

mà 2x+1 lẻ và 2x+1>=1(do x là số tự nhiên)

nên 2x+1∈{1;7}

=>2x∈{0;6}

=>x∈{0;3}

c: x+15 là bội của x+3

=>x+15⋮x+3

=>x+3+12⋮x+3

=>12⋮x+3

mà x+3>=3(do x là số tự nhiên)

nên x+3∈{3;4;6;12}

=>x∈{0;1;3;9}

d: (x+1)(y-2)=3

=>(x+1;y-2)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)∈{(0;5);(2;3);(-2;-1);(-4;1)}

e: (x+2)(y-1)=2

=>(x+2;y-1)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(-1;3);(0;2);(-3;-1);(-4;0)}

f: \(275=5^2\cdot11;180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

Do đó: ƯCLN(275;180)=5

275⋮x; 180⋮x

=>x∈ƯC(275;180)

=>x∈Ư(5)

mà x là số nguyên tố

nên x=5

g: ƯCLN(x;y)=5

=>x⋮5 và y⋮5

x+y=12

mà x⋮5 và y⋮5

nên (x;y)∈∅

h: ƯCLN(x;y)=8

=>x⋮8 và y⋮8

x+y=32

mà x⋮8 và y⋮8

nên (x;y)∈{(8;24);(24;8);(16;16)}

mà ƯCLN(x;y)=8

nên (x;y)∈{(8;24);(24;8)}

i: \(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5\)

Do đó: BCNN(10;12;15)\(=2^2\cdot3\cdot5=60\)

x⋮10; x⋮12; x⋮15

=>x∈BC(10;12;15)

=>x∈B(60)

mà 100<x<150

nên x=120

j: \(24=2^3\cdot3;30=2\cdot3\cdot5\)

Do đó: BCNN(24;30)\(=2^3\cdot3\cdot5=120\)

x⋮24; x⋮30

=>x∈BC(24;30)

mà x nhỏ nhất khác 0

nên x=BCNN(24;30)

=>x=120

k: \(40=2^3\cdot5;56=2^3\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(40;56)\(=2^3=8\)

40⋮x; 56⋮x

=>x∈ƯC(40;56)

=>x∈Ư(8)

mà x>6

nên x=8

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng nha 

\(b,28⋮2x+1\)

\(2x+1\inƯ\left(28\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Ta có bảng 

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng 

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x+1;y-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng

a) Ta có : \(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

...

b) Ta có : \(2x+1\inƯ\left(28\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm7;\pm12;\pm28\right\}\)

Mà \(2x+1\)là số chẵn

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

...

c) Ta có : \(x+15\)là bội của \(x+3\)

\(\Rightarrow x+15⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3+12⋮x+3\)

Vì \(x+3⋮x+3\)

\(\Rightarrow12⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

...

Sửa lại phần b, dòng 2 :

Mà \(2x+1\)là số lẻ

...

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

thiếu bài 16

cặc

Tham khảo: https://tuhoc365.vn/qa/tim-cac-so-nguyen-duong-n-sao-cho-n260-n-la-mot-so-n/

camon bạn nha

\(a.12+2x=6^3:6^2\\ 12+2x=6\\ 2x=12-6\\ 2x=6\\ x=6:2\\ x=3\)

\(b.48:x+17=33\\ 48:x=33-17\\ 48:x=16\\ x=48:16\\ x=3\)

\(c.\left(9x+2\right).5+28=83\\ \left(9x+2\right).5=83-28\\ \left(9x+2\right).5=55\\ 9x+2=55:5\\ 9x+2=11\\ 9x=11-2\\ 9x=9\\ x=9:9\\ x=1\)

\(d.187-2.\left(x+5\right)=125\\ 2.\left(x+5\right)=187-125\\ 2.\left(x+5\right)=62\\ x+5=62:2\\ x+5=31\\ x=31-5\\ x=26\)

a) 12+2x=6³:6²

     12+2x=6

           2x=6-12

           2x=-6

              x= -6:2

             x= -3

vậy x= -3