Cho tam giác ABC có AB = AC; phân giác BD và CE
a) Chứng minh góc ABC = 1/2 góc ABC và góc ABD = ACE
b) C/m tam giác ABD = ACE
c) Tứ giác BEDC là hình gì?
d) C/m BE = DC = ED
e) Biết góc A = 50 độ. Tính các góc của tứ giác BEDC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2019
1. A B C D E
Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC.
Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)
Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)
(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
=> AC>AB
T
27 tháng 1 2019
A B C H
Xét tam giác ABC vuông tại A
Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)
Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)
\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)
Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)
Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)
Tới đây bí rồi.
25 tháng 2 2018
A B C H D \ /
Ta có HD < HC ( D nằm giữa H và C )
\(\Rightarrow\)AD < AC ( đường xiên và hình chiếu ) ( 1 )
Mà AD = AB ( gt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB , AC
Vậy AB < AC ( đpcm )
NP
0
28 tháng 2 2021
1. xét tam giác ABD và tam giác AED có
AE = AD ( gt)
góc BAD = góc EAD ( gt )
cạnh AD chung
dó đó tam giác ABD= tam giác AED
a: Ta có: \(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
b: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
AB=AC
\(\hat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
c: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE và AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có
ED//BC
EC=BD
Do đó: BEDC là hình thang cân
d: Ta có; ED//BC
=>\(\hat{EDB}=\hat{DBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DBC}=\hat{EBD}\)
nên \(\hat{EBD}=\hat{EDB}\)
=>EB=ED
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
e: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)
DE//BC
=>\(\hat{DEB}+\hat{EBC}=180^0\)
=>\(\hat{DEB}=180^0-65^0=115^0\)
BEDC là hình thang cân
=>\(\hat{BED}=\hat{EDC}\)
=>\(\hat{EDC}=115^0\)