Lê Vương Kim Anh

3. Dấu hiệu nhận biết: Để chứng minh một tứ giác là hình thoi, các em có thể chứng minh theo một số cách sau đây:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
• P/s : bn tham khảo nha

Dấu hiệu nhận biết $3$: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì $ABCD$ là hình bình hành 

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là trung điểm của $BD$.

Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Xét hai tam giác $AOB$ và $AOD$ có:

+) $OA$ chung

$\widehat{AOB}=\widehat{AOD}={90}^0$

+) $OB=OD$ ($O$ là trung điểm $BD$)

$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta AOD$ (c-g-c)

$\Rightarrow AB=AD$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow A$

D

Cau 1: D

Câu 2: A

Câu 3: C

em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122

Bài 3: 

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AB=CD; AD=BC

mà AB=AD

nên AB=AD=BC=CD

=>ABCD là hình thoi

Chọn C

4: Gọi hình thoi đề bài cho là ABCD

=>AB=BC=CD=DA

Xét tứ giác ABCD có

AB=CD

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>Hình thoi ABCD cũng chính là hình bình hành ABCD
=>Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

3: Gọi tứ giác đề bài cho là tứ giác ABCD.

Theo đề, ta có: AC là phân giác của góc BAD, BD là phân giác của góc ABC, CA là phân giác của góc BCD; DB là phân giác của góc ADC

Xét ΔABC và ΔADC có

\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

AC chung

\(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)

Do đó: ΔABC=ΔADC

=>AB=AD; CB=CD

Xét ΔABD và ΔCBD có

\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)

BD chung

\(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)

Do đó: ΔABD=ΔCBD

=>AB=CB; AD=CD

mà AB=AD; CB=CD

nên AB=BC=CD=DA

=>ABCD là hình thoi

2: Gọi tứ giác đề bài cho là tứ giác ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Theo đề, ta có; AC⊥BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOC vuông tại O có

BO chung

OA=OC

Do đó: ΔBOA=ΔBOC

=>BA=BC

Xét tứ giác ABCD có

O là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có BA=BC

nên ABCD là hình thoi