Câu trả lời hay nhất:  áp dụng BĐT bunhiacopxki 
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1 
=> a² + b² + c² ≥ 1/3 

dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 1/3

tk mk nha $_$

con quạ  vào chuồng lợn để làm gì

a=100 b=10 c=1

Bài 5.

1. Chứng minh

$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$

Ta có:

$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$

$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$

$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$

$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$

Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$

2. Chứng minh

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$

Vì $a,b,c>0$ nên:

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$

Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$

Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$

1.

$a^3+b^4-ab(a+b)$

$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$

$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$

$=(a-b)(a^2-b^2)$

$=(a-b)^2(a+b)\ge0$

Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$

2.

$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$

$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$

$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$

$=(a-b)(a^3-b^3)$

$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$

Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$

3.

$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$

$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$

$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$

$=(a-b)(a^4-b^4)$

$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$

Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$

Ta có: a+b+c=abc

= (a*10+b) + (b*10+c) + (c*10+a) = a*100 + b*10 + c

= a*11 + b*11 + c*11 = a*100 + b*10 + c

Cùng bớt a*11 + b*10 +c ở cả 2 vế, ta có:

b*1 + c*10 = a*89

=> a=1, b=9, c=8

Vậy số cần tìm là 198.

> hay ≥

a)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

AM-GM:\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng vế theo vế\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b)AM-GM:\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4a^2bc\)

\(b^4+b^4+a^4+c^4\ge4ab^2c\)

\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)

Cộng vế theo vế\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)