Cho tam giác ABC. Tìm điểm N trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác ANB = độ dài cạnh BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 3 2022
Xét ΔANM và ΔABC có
AN/AB=AM/AC
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 11 2025
a: AC=BC+10=30+10=40(cm)
Chu vi tam giác ABC là 120cm
=>AB+AC+BC=120
=>AB+30+40=120
=>AB=120-70=50(cm)
Vì \(AC^2+_{}BC^2=AB^2\)
nên ΔABC vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\times CA\times CB=\frac12\times30\times40=20\times30=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: \(CI+IA=CA\)
=>\(CI=AC-\frac23\times AC=\frac13\times AC\)
=>\(CI=\frac13\times40=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(BH=\frac23\times BC=\frac23\times30=20\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>HC=30-20=10(cm)
ΔHCI vuông tại C
=>\(S_{CHI}=\frac12\times CH\times CI=\frac12\times\frac{40}{3}\times10=\frac{20}{3}\times10=\frac{200}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(AI=\frac23\times AC\)
nên \(S_{BIA}=\frac23\times S_{BAC}\)
Ta có: BP+PA=BA
=>\(PA=BA-\frac23\times BA=\frac13\times BA\)
=>\(S_{PIA}=\frac13\times S_{BIA}=\frac13\times\frac23\times S_{BAC}=\frac29\times S_{ABC}\)
=>\(S_{PIA}=\frac29\times600=\frac{1200}{9}=\frac{400}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{CHI}+S_{API}+S_{BHIP}=S_{BAC}\)
=>\(S_{BHIP}=600-\frac{200}{3}-\frac{400}{3}=600-\frac{600}{3}=600-200=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Chu vi tam giác ANB=BC
=>AB+AN+NB=BC
=>AN+NB=BC-AB
Để tam giác ANB tồn tại thì BC-AB>0
=>BC>AB
Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AB=AE.
Gọi d là đường trung trực của BE.
Gọi N là giao điểm của d và AC.
=>NE=NB
NE=AE+AN=AB+AN
Chu vi tam giác ANB là:
AN+AB+BN=(AB+AN)+NB=NE+NB=2NB
Để \(P_{ANB}=BC\) thì 2NB=BC
=>BN=BC/2
=>\(P_{A N B} = A B + A N + N B = N B + N B = 2 \cdot \left(\frac{B C}{2}\right) = B C\)
=>Đây chính là điểm N cần tìm
Do đó: Nếu BC>AB thì chỉ tồn tại đúng một điểm N thỏa mãn
Nếu BC<=AB thì không tồn tại điểm N nào