a: \(y=\frac{2x^2-3}{x-2}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x^2-3\right)^{\prime}\cdot\left(x-2\right)-\left(2x^2-3\right)\left(x-2\right)^{\prime}}{\left(x-2\right)^2}\)

=>y'=\(\frac{4x\left(x-2\right)-\left(2x^2-3\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{4x^2-8x-2x^2+3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{2x^2-8x+3}{\left(x-2\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(2x^2-8x+3>0\)

=>\(x^2-4x+\frac32>0\)

=>\(x^2-4x+4-\frac52>0\)

=>\(\left(x-2\right)^2>\frac52=\frac{10}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2>\frac{\sqrt{10}}{2}\\ x-2<-\frac{\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{2+\sqrt{10}}{2}\\ x<\frac{2-\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;\(\frac{2-\sqrt{10}}{2}\) ); (\(\frac{2+\sqrt{10}}{2}\);+∞)

Đặt y'<0

=>\(2x^2-8x+3<0\)

=>\(x^2-4x+\frac32<0\)

=>\(x^2-4x+4-\frac52<0\)

=>\(\left(x-2\right)^2<\frac{10}{4}\)

=>\(-\frac{\sqrt{10}}{2}

=>\(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2;\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\)

b:

ĐKXĐ: x<>2; x<>-2

\(y=\frac{x+1}{x^2-4}\)

=>y'=\(\frac{\left(x+1\right)^{\prime}\left(x^2-4\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)^{\prime}}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{x^2-4-\left(x+1\right)\cdot2x}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{x^2-4-2x^2-2x}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-x^2-2x-4}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}\)

\(=\frac{-\left(x^2+2x+1+3\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-\left(x+1\right)^2-3}{\left(x^2-4\right)^2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2); (-2;2); (2;+∞)

a: \(y=\frac{x^2+2}{x+1}\)

=>y'=\(\frac{\left(x^2+2\right)^{\prime}\left(x+1\right)-\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)^{\prime}}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2x\left(x+1\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2x^2+2x-x^2-2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x-2}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(x^2+2x-2>0\)

=>\(x^2+2x+1>3\)

=>\(\left(x+1\right)^2>3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1>\sqrt3\\ x+1<-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\sqrt3-1\\ x<-\sqrt3-1\end{array}\right.\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\sqrt3-1;+\infty\right);\left(-\infty;-\sqrt3-1\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x^2+2x-2<0\)

=>\(x^2+2x+1<3\)

=>\(\left(x+1\right)^2<3\)

=>\(-\sqrt3

=>\(-\sqrt3-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\sqrt3-1;\sqrt3-1\right)\)

b: \(y=\frac{2x^2-3}{x-2}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x^2-3\right)^{\prime}\cdot\left(x-2\right)-\left(2x^2-3\right)\cdot\left(x-2\right)^{\prime}}{\left(x-2\right)^2}=\frac{2\cdot2x\left(x-2\right)-\left(2x^2-3\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{4x^2-8x-2x^2+3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{2x^2-8x+3}{\left(x-2\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(2x^2-8x+3>0\)

=>\(x^2-4x+1,5>0\)

=>\(x^2-4x+4>\frac52\)

=>\(\left(x-2\right)^2>\frac52=\frac{10}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2>\frac{\sqrt{10}}{2}\\ x-2<-\frac{\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{4+\sqrt{10}}{2}\\ x<\frac{4-\sqrt{10}}{2}\end{array}\right.\)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{4+\sqrt{10}}{2};+\infty\right);\left(-\infty;\frac{4-\sqrt{10}}{2}\right)\)

Đặt y'<0

=>\(2x^2-8x+3<0\)

=>\(x^2-4x+1,5<0\)

=>\(x^2-4x+4<\frac52\)

=>\(\left(x-2\right)^2<\frac52=\frac{10}{4}\)

=>\(-\frac{\sqrt{10}}{2}

=>\(\frac{4-\sqrt{10}}{2}

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{4-\sqrt{10}}{2};\frac{4+\sqrt{10}}{2}\right)\)

c:

ĐKXĐ: x<>2; x<>-2

\(y=\frac{x+1}{x^2-4}\)

=>y'=\(\frac{\left(x+1\right)^{\prime}\cdot\left(x^2-4\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)^{\prime}}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{x^2-4-2x\left(x+1\right)}{\left(x^2-4\right)^2}\)

\(=\frac{x^2-4-2x^2-2x}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-x^2-2x-4}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-x^2-2x-1-3}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{-\left(x+1\right)^2-3}{\left(x^2-4\right)^2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>Hàm số luôn nghịch biến trên mọi khoảng ở TXĐ
d: ĐKXĐ: x<>1; x<>-1

\(y=\frac{2x+3}{x^2-1}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x+3\right)^{\prime}\cdot\left(x^2-1\right)-\left(2x+3\right)\left(x^2-1\right)^{\prime}}{\left(x^2-1\right)^2}\)

\(=\frac{2\left(x^2-1\right)-2x\left(2x+3\right)}{\left(x^2-1\right)^2}=\frac{2x^2-2-4x^2-6x}{\left(x^2-1\right)^2}=\frac{-2x^2-6x-2}{\left(x^2-1\right)^2}\)

\(=\frac{-2\left(x^2+3x+1\right)}{\left(x^2-1\right)^2}\)

Đặt y'<0

=>\(-2\left(x^2+3x+1\right)<0\)

=>\(x^2+3x+1>0\)

=>\(x^2+3x+\frac94>\frac54\)

=>\(\left(x+\frac32\right)^2>\frac54\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac32>\frac{\sqrt5}{2}\\ x+\frac32<-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt5-3}{2}\\ x<\frac{-\sqrt5-3}{2}\end{array}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt5-3}{2};+\infty\right);\left(-\infty;\frac{-\sqrt5-3}{2}\right)\)

Đặt y'>0

=>\(-2\left(x^2+3x+1\right)>0\)

=>\(x^2+3x+1<0\)

=>\(x^2+3x+\frac94<\frac54\)

=>\(\left(x+\frac32\right)^2<\frac54\)

=>\(-\frac{\sqrt5}{2}

=>\(\frac{-\sqrt5-3}{2}

=>Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{-\sqrt5-3}{2};\frac{\sqrt5-3}{2}\right)\)

a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0

b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0

c) y = √2(x - 1) + √3 = √2 x + √3 - √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 - √2, đồng biến vì a = √2 > 0

d) y   =   2 x 2   +   3  không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2)

y = √2(x - 1) + √3 = √2 x + √3 - √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 - √2, đồng biến vì a = √2 > 0

Các hàm số a,b,e là các hàm số bậc nhất

Giải thích chưa

\(c,y=2x+2-2x=2\\ d,y=3x-3-x=2x-3\\ f,y=x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\)

Hs bậc nhất là a,b,d,e

\(a,-2< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\\ b,\sqrt{2}>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ d,2>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ e,-\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\)

b:

ĐKXĐ: x<>0

\(y=\frac{x^4+48}{x}\)

=>\(y=x^3+\frac{48}{x}\)

=>y'=\(3x^2+\frac{-48}{x^2}=3x^2-\frac{48}{x^2}\)

Đặt y'>0

=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}>0\)

=>\(3x^4-48>0\)

=>\(x^4>16\)

=>x>2 hoặc x<-2

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;+∞); (-∞;-2)

Đặt y'<0

=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}<0\)

=>\(\frac{3x^4-48}{x^2}<0\)

=>\(3x^4-48<0\)

=>\(x^4-16<0\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)<0\)

=>\(x^2-4<0\)

=>\(x^2<4\)

=>-2<x<2

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2;0); (0;2)

c:

ĐKXĐ: x∉{2;-2}

\(y=\frac{2x}{x^2-4}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x\right)^{\prime}\left(x^2-4\right)-2x\left(x^2-4\right)^{\prime}}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{2\left(x^2-4\right)-2x\cdot2x}{\left(x^2-4\right)^2}\)

\(=\frac{-2x^2-8}{\left(x^2-4\right)^2}<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2); (-2;2); (2;+∞)

Ta có: y = ( 2  – 1)x + 1 là hàm số bậc nhất

Hệ số a =  2  – 1, hệ số b = 1

Vì  2  – 1 > 0 nên hàm số đồng biến

Ta có: y =  3  (x -  2  ) = y =  3  x -  6  là hàm số bậc nhất

Hệ số a =  3  , b = - 6

Vì 3 > 0 nên hàm số đồng biến