45 x 32 + 45 x 23

= 45 x ( 32 + 23 )

= 45 x 55

= 2475

45 : 32 + 45 : 23

= 1,40625 + 1,9566521739

= 3,362771739

43 x 33 + 43 x 22 + 43

= 43 x ( 33 + 22 + 1 )

= 43 x 56 

= 2408 

45 x 32 + 45 x 23

= 45 x ( 32 + 23 )

= 45 x 55

= 2475

45 : 32 + 45 : 23

= 1,40625 + 1,9566521739

= 3,362771739

43 x 33 + 43 x 22 + 43

= 43 x ( 33 + 22 + 1 )

= 43 x 56 

= 2408

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

a: Số số hạng của tích là:

(2012-2):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 2x2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng là 4

b: Số số hạng của tích là:

(2013-3):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3x3

mà 3x3=9 có chữ số tận cùng là 9

nên 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng là 9

a: Số số hạng của tích là:

(2012-2):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 2x2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng là 4

b: Số số hạng của tích là:

(2013-3):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3x3

mà 3x3=9 có chữ số tận cùng là 9

nên 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng là 9

a: Số số hạng của tích là:

(2012-2):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 2x2

=>Tích 2x12x...x2012 có chữ số tận cùng là 4

b: Số số hạng của tích là:

(2013-3):10+1=2010:10+1=201+1=202(số)

202:4=50 dư 2

=>Tích 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3x3

mà 3x3=9 có chữ số tận cùng là 9

nên 3x13x...x2013 có chữ số tận cùng là 9

1, 4

b, 9

Giải chi tiết ra chứ

a,  2 3 x + 5 2 x = 2 5 2 + 2 3 - 33

8x+25x = 33

33x = 33

x = 1

b,  260 : x + 4 = 5 2 3 + 5 - 3 3 2 + 2 2

260:(x+4) = 5.13–3.13

x+4 = 260:26

x+4 = 10

x = 6

c,  720 : [ 41 - 2 x - 5 ] = 2 3 . 5

41–(2x–5) = 720:40

2x–5 = 41–18

2x = 28

x = 14

d,  3 2 - 2 x - 12 + 35 = 5 2 + 279 : 3 2

7(x–12)+35 = 56

7(x–12) = 21

x–12 = 3

x = 15

Bài 1

S₂ = 21 + 23 + 25 + ... + 1001

Số số hạng của S₂:

(1001 - 21) : 2 + 1 = 491

⇒ S₂  = (1001 + 21) . 491 : 2 = 250901

--------

S₄  = 15 + 25 + 35 + ... + 115

Số số hạng của S₄:

(115 - 15) : 10 + 1 = 11

⇒ S₄ = (115 + 15) . 11 : 2 = 715

Bài 2

a) 2x - 138 = 2³.3²

2x - 138 = 8.9

2x - 138 = 72

2x = 72 + 138

2x = 210

x = 210 : 2

x = 105

b) 5.(x + 35) = 515

x + 35 = 515 : 5

x + 35 = 103

x = 103 - 35

x = 78

c) 814 - (x - 305) = 712

x - 305 = 814 - 712

x - 305 = 102

x = 102 + 305

x = 407

d) 20 - [7.(x - 3) + 4] = 2

7(x - 3) + 4 = 20 - 2

7(x - 3) + 4 = 18

7(x - 3) = 18 - 4

7(x - 3) = 14

x - 3 = 14 : 7

x - 3 = 2

x = 2 + 3

x = 5

e) 9ˣ⁻¹ = 9

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

a: \(280-\left(x-140\right):35=270\)

=>(x-140):35=280-270=10

=>x-140=350

=>x=350+140

=>x=490

b: \(\left(190-2x\right):35-32=16\)

=>\(\left(190-2x\right):35=32+16=48\)

=>\(190-2x=35\cdot48=1680\)

=>2x=190-1680=-1490

=>x=-745

c: \(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=2^3\cdot5\)

=>\(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=8\cdot5=40\)

=>41-(2x-5)=720:40=18

=>2x-5=41-18=23

=>2x=28

=>x=14

d: \(\left(x:23+45\right)\cdot37-22=2^4\cdot105\)

=>\(\left(\frac{x}{23}+45\right)\cdot37=16\cdot105+22=1702\)

=>\(\frac{x}{23}+45=46\)

=>\(\frac{x}{23}=1\)

=>x=23

e: \(\left(3x-4\right)\left(x-1\right)^3=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x-4=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac43\\ x=1\end{array}\right.\)

f: \(2^{2x-1}:4=8^3\)

=>\(2^{2x-1-2}=2^9\)

=>2x-3=9

=>2x=12

=>x=6

g: \(x^{17}=x\)

=>\(x^{17}-x=0\)

=>\(x\left(x^{16}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

h: \(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

=>\(\left(x-5\right)^6-\left(x-5\right)^4=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left\lbrack\left(x-5\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left(x-4\right)\left(x-6\right)=0\)

=>x∈{4;5;6}

i: \(\left(x+2\right)^5=2^{10}\)

=>\(\left(x+2\right)^5=\left(2^2\right)^5=4^5\)

=>x+2=4

=>x=2

k: 1+2+3+...+x=78

=>\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>x(x+1)=156

=>\(x^2+x-156=0\)

=>(x+13)(x-12)=0

=>x=-13(loại) hoặc x=12(nhận)

l: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

=>\(3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=2\cdot7=14\)

=>3x=16+14=30

=>\(x=\frac{30}{3}=10\)

n: \(5^{x}:5^2=125\)

=>\(5^{x-2}=5^3\)

=>x-2=3

=>x=5

m: \(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=1\\ x+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)

o: Số số hạng của dãy số 2;4;..;52 là:

(52-2):2+1=50:2+1=25+1=26(số)

Tổng của dãy số 2;4;...;52 là:

\(\left(52+2\right)\cdot\frac{26}{2}=54\cdot13=702\)

(2+x)+(4+x)+...+(52+x)=780

=>26x+702=780

=>26x=78

=>x=3

p: \(70=2\cdot5\cdot7;80=2^4\cdot5\)

=>ƯCLN(70;80)=\(2\cdot5=10\)

70⋮x; 80⋮x

=>x∈ƯC(70;80)

=>x∈Ư(10)

mà x>8

nên x=10

q: \(12=2^2\cdot3;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(12;25;30)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=300\)

x⋮12; x⋮25; x⋮30

=>x∈BC(12;25;30)

=>x∈B(300)

mà 0<x<500

nên x=300

a) ! x ! + 23 = 45

    ! x ! = 45 - 23

    ! x ! = 22

-> x = 22 hoặc x = -22

b) ! x + 2 ! - 32 = 34

    ! x + 2 ! = 34 + 32

    ! x + 2 ! = 66

-> x + 2 = 66 hoặc x + 2 = -66

Nếu x + 2 = 66 thì                                          Nếu x + 2 = -66

       x = 66 - 2 = 64                                                x = -66 - 2 = -68

c) 234 + ( 34 - 23 ) + x = 546

    234 + 11 + x = 546

       245 + x = 546

       x = 546 - 245

       x = 301

a) \(\left|x\right|+23=45\)

\(\left|x\right|=45-23\)

\(\left|x\right|=22\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=22\\x=-22\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=22\\x=-22\end{cases}}\)

b) \(\left|x+2\right|-32=34\)

\(\left|x+2\right|=34+32\)

\(\left|x+2\right|=66\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=66\\x+2=-66\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=64\\x=-68\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=64\\x=-68\end{cases}}\)

c) \(234+\left(34-23\right)+x=546\)

\(11+x=546-234\)

\(x=312-11\)

\(x=301\)

vậy \(x=301\)