Ta thấy \(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}...\)

Do đó quy luật của dãy số là: tử là chữ số 1, mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1

a, Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:\(\frac{1}{10\times11}\)

Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

b,Số \(\frac{1}{10200}\)không phải là một số hạng của dãy vì mẫu không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Thanks

a)

Ta có:

$\dfrac15=\dfrac1{1\cdot5}$

$\dfrac1{45}=\dfrac1{5\cdot9}$

$\dfrac1{117}=\dfrac1{9\cdot13}$

$\dfrac1{221}=\dfrac1{13\cdot17}$

$\dfrac1{357}=\dfrac1{17\cdot21}$.

Mẫu số là tích của hai số hơn kém nhau $4$ đơn vị.

Số hạng thứ $n$ có dạng:

$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.

b)

Số hạng tổng quát là:

$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.

Số hạng thứ $10$ là

$u_{10}=\dfrac1{37\cdot41}$

$=\dfrac1{1517}$.

Số hạng thứ $100$ là:

$u_{100}=\dfrac1{397\cdot401}$

$=\dfrac1{159197}$.

100 số hạng đầu là

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}\)

ta có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}\)\(=\frac{100}{101}\)

Đáp án là 246581

k cho mình nha

rất đúng

a)

Đây là cấp số cộng có:

$u_1=3,\ d=4$.

Số hạng tổng quát là:

$u_n=3+(n-1)\cdot4$

$=4n-1$.

Ba số hạng tiếp theo là:

$19;\ 23;\ 27$.

Vậy: $u_n=4n-1$.

b)

Số hạng thứ $100$ là:

$u_{100}=4\cdot100-1=399$.

Các số có $1$ chữ số là: $3;\ 7$

Có $2$ số, dùng:

$2\cdot1=2$ chữ số.

Các số có $2$ chữ số là:

$11;\ 15;\ \ldots;\ 99$.

Số số hạng là:

$\dfrac{99-11}{4}+1=23$.

Dùng: $23\cdot2=46$ chữ số.

Các số có $3$ chữ số là:

$103;\ 107;\ \ldots;\ 399$.

Số số hạng là:

$100-2-23=75$.

Dùng: $75\cdot3=225$ chữ số.

Vậy tổng số chữ số cần dùng là:

$2+46+225=273$.

c)

Với $2009$: $4n-1=2009$

$\Leftrightarrow 4n=2010$

$\Rightarrow n=\dfrac{2010}{4}\notin\mathbb{N}$.

Vậy: $2009$không thuộc dãy.

Với $2011$: $4n-1=2011$

$\Leftrightarrow 4n=2012$

$\Rightarrow n=503\in\mathbb{N}$.

Vậy: $2011$ thuộc dãy, là số hạng thứ 503

Với $2012$: $4n-1=2012$

$\Leftrightarrow 4n=2013$

$\Rightarrow n=\dfrac{2013}{4}\notin\mathbb{N}$.

Vậy: $2012$ không thuộc dãy.

trả lời rồi tick đi mà

phần a là 4951

b là 500150

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

\(=1-\frac{1}{201}\)

\(=\frac{200}{201}\)

 \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

\(=1-\frac{1}{201}=\frac{200}{201}\)

Ủng hộ nha,tớ ko ăn cóp đâu.