e chỉ biết giá trị lớn nhất thôi ạ:(

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:

\(A^2\le\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{10-x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x-2+10-x\right)=16\)

\(\Rightarrow A\le4\) vì \(A\ge0\)

Dấu "=" chị tự xét hộ ạ.

\(A\ge\sqrt{x-2+10-x}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\text{hoặc }x=10\)

\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)

\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)

Sửa đề: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Ta có: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

=>\(D\left(x^2+1\right)=4x+3\)

=>\(x^2\cdot D+D-4x-3=0\)

=>\(x^2\cdot D-4x+D-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot D\cdot\left(D-3\right)=16-4D^2+12D=-4\left(D^2-3D-4\right)\)

=-4(D-4)(D+1)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-4(D-4)(D+1)>=0

=>(D-4)(D+1)<=0

=>-1<=D<=4

Giá trị nhỏ nhất của D là D=-1 khi \(x^2\cdot\left(-1\right)-4x+\left(-1\right)-3=0\)

=>\(-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2+4x+4=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

Giá trị lớn nhất của D là D=4 khi \(x^2\cdot4-4\cdot x+4-3=0\)

=>\(4x^2-4x+1=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=0\)

=>2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Sửa đề: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Ta có: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

=>\(D\left(x^2+1\right)=4x+3\)

=>\(x^2\cdot D+D-4x-3=0\)

=>\(x^2\cdot D-4x+D-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot D\cdot\left(D-3\right)=16-4D^2+12D=-4\left(D^2-3D-4\right)\)

=-4(D-4)(D+1)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-4(D-4)(D+1)>=0

=>(D-4)(D+1)<=0

=>-1<=D<=4

Giá trị nhỏ nhất của D là D=-1 khi \(x^2\cdot\left(-1\right)-4x+\left(-1\right)-3=0\)

=>\(-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2+4x+4=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

Giá trị lớn nhất của D là D=4 khi \(x^2\cdot4-4\cdot x+4-3=0\)

=>\(4x^2-4x+1=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=0\)

=>2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Trả lời:

\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021