chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương A = n(n+2)(n+4)(n+6) + 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 8 2025
\(A=n^4-4n^3-2n^2+12n+9\)
\(=n^4-2n^3-3n^2-2n^3+4n^2+6n-3n^2+6n+9\)
\(=n^2\left(n^2-2n-3\right)-2n\left(n^2-2n-3\right)-3\left(n^2-2n-3\right)\)
\(=\left(n^2-2n-3\right)\left(n^2-2n-3\right)=\left(n^2-2n-3\right)^2\)
=>A là số chính phương
15 tháng 6 2019
a) 2A=2^2+2^3+...+2^100
A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương
A+2 = 2^100 là số chính phương
b) 20.448 =2.2.5.296 = 298.5 > 298.4 > 2100 > A
c) 2100 - 2 = 299.2-2=833.2 -2 => n rỗng
d) ta có: 24k chia 7 dư 2
2100-2 = 24.25-2 chia hết chp 7
e) ta có: 24k chia 6 dư 4
2100-2 = 24.25-2 chia 6 dư 2
f) ta có: 24k tận cùng 6
2100-2 = 24.25-2 tận cùng 4
Ta có:
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)+16\)
\(=\left[n\left(n+6\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+4\right)\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+4n+2n+8\right]+16\)
\(=\left[n^2+6n\right]\left[n^2+6n+8\right]+16\)
Đặt \(n^2+6n=t\). Biểu thức A bằng:
\(t\left[t+8\right]+16\)
\(=t^2+8t+16\)
\(=\left(t^2+4t\right)+\left(4t+16\right)\)
\(=t\left(t+4\right)+4\left(t+4\right)\)
\(=\left(t+4\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(t+4\right)^2\) là số chính phương.