Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

lỗi hình

lx hìnk còi

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

a) 2 x 2  - 3x + 1 = 0

a = 2; b = - 3; c = 1 ⇒ a + b + c = 0

Do đó phương trình có nghiệm x 1  = 1; x 2  = 1/2

a: Thay m=-1 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2\cdot\left(-1\right)\cdot x+y=2\\ 8x+\left(-1\right)\cdot y=-1+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+y=2\\ 8x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+y+8x-y=2+1\\ 8x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x=3\\ y=8x-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac12\\ y=8\cdot\frac12-1=4-1=3\end{cases}\)

b: Thay x=2 và y=6 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2m\cdot2+6=2\\ 8\cdot2+m\cdot6=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m=2-6=-4\\ 6m=m+2-16=m-14\end{cases}\)

=>m=-1 và 5m=-14

=>m∈∅

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2m}{8}<>\frac{1}{m}\)

=>\(2m^2<>8\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}2mx+y=2\\ 8x+my=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m^2x+my=2m\\ 8x+my=m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m^2-8\right)=2m-m-2\\ 2mx+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m-2}{2\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{2\left(m+2\right)}\\ y=2-2mx=2-\frac{2m}{2\left(m+2\right)}=2-\frac{m}{m+2}=\frac{2m+4-m}{m+2}=\frac{m+4}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}<>\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2<>2m

=>\(m^2=4\) và m<>2

=>m=-2

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}=\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2=2m

=>\(m^2=4\) và m=2

=>m=2

d: 4x+3y=7

=>\(\frac{4}{2\left(m+2\right)}+\frac{3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>\(\frac{2+3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>7(m+2)=3m+12+2

=>7m+14=3m+14

=>4m=0

=>m=0

x-y>0

=>\(\frac{1}{2\left(m+2\right)}-\frac{m+4}{m+2}\) >0

=>\(\frac{1-2\left(m+4\right)}{2\left(m+2\right)}\) >0

=>\(\frac{1-2m-8}{m+2}>0\)

=>\(\frac{-2m-7}{m+2}\) >0

=>\(\frac{2m+7}{m+2}\) <0

=>-7/2<m<-2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (0; 3)

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

a: Khi m=-2 thì hệ sẽ là:

y+4=5 và -2x+3y=1

=>y=1 và -2x=1-3y=1-3=-2

=>x=1 và y=1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx+3\left(2m+5\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx=1-6m-15=-6m+14\end{matrix}\right.\)

=>x=-6m+14/m và y=2m+5

Để hệ có nghiệm (x,y)>0 thì -6m+14/m>0 và 2m+5>0

=>m>-5/2 và \(\dfrac{6m-14}{m}< 0\)

=>m>-5/2 và 0<m<7/3

=>0<m<7/3

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)