Bài 1:

a: \(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

=>A={3;-2}

2n-6<=0

=>2n<=6

=>n<=3

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3}

=>B={0;1;2;3}

|n|<=4

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3;4}

=>C={0;1;2;3;4}

A={3;-2} B={0;1;2;3}; C={0;1;2;3;4}

A\(\cap\) B={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}

={3}

A\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

B\(\cap\) C={0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3}

A\(\cap\) B\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

b: A\(\cup\) B={3;-2)\(\cup\) {0;1;2;3}

={0;1;2;3;-2}

A\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

B\(\cup\) C={0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4}

A\(\cup\) B\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

c: A\B={3;-2}\{0;1;2;3}

={-2}

A\C={3;-2}\{0;1;2;3;4}

={-2}

B\C={0;1;2;3}\{0;1;2;3;4}

=∅

\(A\cup B=\left(-1;+\infty\right)\)

\(A\cap B=(2;5]\)

Bài 3: 

a: \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right)\)

b: \(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cup\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)=\left(-\dfrac{11}{2};\dfrac{27}{2}\right)\)

c: \(\left(0;12\right)\text{\[}5;+\infty)=\left(0;5\right)\)

d: \(R\[ -1;1)=\left(-\infty;-1\right)\cup[1;+\infty)\)

Tham khảo:

Ta có:

Bất phương trình \(1 - 2x \le 0\) có nghiệm là \(x \ge \frac{1}{2}\) hay \(A = [\frac{1}{2};+\infty)\)

Bất phương trình \(x - 2 < 0\) có nghiệm là \(x < 2\) hay \(B = ( - \infty ;2)\)

Vậy \(A \cup B = \mathbb R\)

Vậy \(A \cap B = [\frac{1}{2};2)\)

a) \(A \cup B = \{ a;b;c;d;e;i;u\} \), \(A \cap B = \{ a;e\} \)

b) Phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm là 1 và -3, nên \(A = \{ 1; - 3\} \)

Phương trình \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ 1; - 1\} \)

Từ đó, \(A \cup B = \{ 1; - 1; - 3\} \), \(A \cap B = \{ 1\} .\)