a)Rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}.\sqrt{2x-1}\)

b)Cho hàm số \(y=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\), 0<x<1. Xác định x để y đạt GTNN

c) CMR \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}<\sqrt{\frac{a+b}{2}}......voi...a>0,b>0,a\ne b\)

 Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R =2.

.a.Cmr tam giác IAD và IBC vuông

b.Cho AB = 2x (0<x<2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x

❤ 1/ Thực hiện phép tính:

a)\(\left(\frac{1}{7-4\sqrt{3}}+\frac{3}{7+4\sqrt{3}}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)

b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)

c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)

d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)

❤ 2/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1

a) Rút gọn

b) CMinh

❤ 3/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của x để E = với x≥0,x≠4,x≠9

a) Rút gọn

b) Tìm x để G<1

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=2x\sqrt{16x^2+3}+\left(3+2x\right)\sqrt{x^2+3x+3}.\)

\(F\left(-\frac{1}{2}\right)=-\sqrt{\frac{16}{4}+3}+\left(3-1\right)\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3}=0\) 

vậy  \(x\ne\left(-\frac{1}{2}\right)\)

xét tử cả mẫu với \(x>-\frac{1}{2}\)

 \(3\left(2x+1\right)\left(5x^2+3x+3\right)>3\left(-1+1\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{3}{2}+3\right)=0\)

đặt mẫu = Pain

\(Pain>-1\sqrt{\frac{16}{4}+3}+2\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3}=0\)

vậy với  \(x>-\frac{1}{2}\) thì pt vô nghiệm  (1)

xét tử cả mẫu vỡi \(x< -\frac{1}{2}\)

\(3\left(3x+1\right)\left(5x^2+3x+3\right)< 3\left(-1+1\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{3}{2}+3\right)=0\)

\(Pain< -1\sqrt{\frac{16}{4}+3}+2\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3}=0\)

vậy với x< (-1/2) thì cả tử cả mẫu đều âm ,  

suy ra với \(x< -\frac{1}{2}\) thì pt cũng vô nghiệm (2)

từ (1)(2) chúa suy ra ...