Lời giải:
a.

$2a$ là ước của $-10$.

$2a$ là số chẵn với mọi $a$ nguyên

$\Rightarrow 2a$ là ước chẵn của $-10$

$\Rightarrow 2a\in\left\{2;-2;10;-10\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{1; -1; 5;-5\right\}$

b.

$2a\vdots a-1$

$\Rightarrow 2(a-1)+2\vdots a-1$

$\Rightarrow 2\vdots a-1$

$\Rightarrow a-1\in\left\{1; -1;2;-2\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{2; 0; 3; -1\right\}$

a) Ta có a+2 là ước của 7 

Mà Ư(7) = { +1 ;+7 }

Ta có bảng :      

a+2          -7           -1          1                7

a              -9            -3        -1               5

Vậy a∈{ -9 ;-3 ; -1 ;5 }

b ) Làm tương tự cho câu b ta đc a ∈{-25/2 ; -13/2 ; -9/2; -7/2; -5/2;  -3/2; 1/2 ;3/2 ;5/2 ; 7/2 ; 11/2 ; 23/2

Làm ương tự cho các câu còn lại nha pn

  d)  Vì a-5 là bội của a+2

\(\Rightarrow a-5⋮a+2\)

\(\Rightarrow a+2-7⋮a+2\)

Mà \(a+2⋮a+2\Rightarrow7⋮a+2\)

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Lập bảng

app hay 

x+ 4 là bội của x+1

<=>(x+1)+3 chia hết x+1

<=>3 chia hết x+1

<=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

<=>x thuộc {0;-2;2;-4}

x+ 4 là bội của x+1

<=>(x+1)+3 chia hết x+1

<=>3 chia hết x+1

<=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

<=>x thuộc {0;-2;2;-4}

2 câu kia phân tích ra rùi làm tương tự

a.Ư(7)={1,7}

*a+2=1

a=1-2

a=-1

*a+2=7 

a=7-2

a=5

=>a = -1,5

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

Đơn giản

Duyệt đi

bai toan nay kho