a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

giúp mình nhanh lên với mai mình đi học rùi

Ta có:

\(8^{102}-2^{102}\) = \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)

Vì \(8^4\)và \(2^4\)có hàng đv là 6 nên \(\left(8^4\right)^{51}\)và \(\left(2^4\right)^{51}\)cũng có hàng đv là 6.

=> \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)có hàng đv là 0.

=> \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho  10

Bạn xem lại đề, phải là chia hết cho 19. Có thể tìm thấy 1 ví dụ trái với đề bài.

\(3^{2^{100}}-1\)

\(=3^{2^{100}}-1^{2^{100}}\)

Theo hđt số 8

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮2\)

Mà \(3^{2^{100}}-1⋮2^{102}\)

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮\left(2.2^{102}=2^{103}\right)\)

\(A=2^{100}+2^{101}+2^{102}+...+2^{107}\)

\(A=2^{100}\left(1+2\right)+2^{102}\left(1+2\right)+...+2^{106}\left(1+2\right)\)

\(A=2^{100}.3+2^{102}.3+...+2^{106}.3\)

\(A=3\left(2^{100}+2^{102}+...+2^{106}\right)⋮3\)

Bài 1a:

A = 34^12 + 2006^2013 + 12^90

A = (34^2)^6 + 2006^2013 + (12^4)^22.12^2

A = \(\overline{..6}\) ^6 + \(\overline{.\ldots6}\) + \(\overline{..6}^{22}.12^2\)

A = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\)

A = \(\overline{..6}\)

Sửa đề: \(M=\frac12+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\cdots+\frac{100}{2^{100}}\)

=>2M=\(1+\frac22+\frac{3}{2^2}+\cdots+\frac{100}{2^{99}}\)

=>2M-M=\(1+\frac22+\frac{3}{2^2}+\cdots+\frac{100}{2^{99}}-\frac12-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\cdots-\frac{100}{2^{100}}\)

=>M=\(1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

=>\(N=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}+\frac{102}{2^{100}}\)

=>N=\(1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{100}}\)

=>2N=\(2+1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2^{99}}\)

=>2N-N=\(2+1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-1-\frac12-\frac{1}{2^2}-\cdots-\frac{1}{2^{100}}\)

=>N=\(2-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}\)