Chứng tỏ \(10^{2008}\) + 4 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2015
a) 172008 = (174)502 = (...1)502 = (....1)
112008 = (....1)
32008 = (34)502 = (...1)502 = (...1)
=> 172008 - 112008 - 32008 = (...1) - (...1) - (...1)
Hiệu 172008 - 112008 tận cùng là 0 => 172008 - 112008 - 32008 tận cùng là 9
b) 1725 = (174)6.17 = (...1)6.17 = (...7)
244 = (242)2 = (...6)2 = (...6)
1321 = (134)5.13 = (...1)5.13 = (...3)
=> B = 1725 - 244 - 1321 = (...7) + (...6) - (....3) = (....0) => B chia hết cho 10
c) Tương tự
24 tháng 11 2020
Bg
Ta có: A = 2008 + 2007.2008 và B = 2006.2007.2008
Xét A = 2008 + 2007.2008:
=> A = 2008.1 + 2007.2008
=> A = 2008.(1 + 2007)
=> A = 2008.2008
=> A = 20082
=> A là số chính phương
=> ĐPCM (Điều phải chứng minh)
Xét B = 2006.2007.2008:
=> B = 2.17.59.32.223.23.251 (phân tích thừa số nguyên tố)
=> B \(⋮\)17
Mà B không chia hết cho 172 (vì trong biểu thức của B chỉ có một số là 17, các số còn lại đều không chia hết cho 17)
=> B không phải là số chính phương
=> ĐPCM
HT
2
DD
3 tháng 9 2015
3^2008=(3^2)^1004=9^1004 <10^1004=10...0 (2014 số 0) nên có 2015 chữ số. Mà 10^1004 là số bé nhất có 1005 chữ số =>9^1004 ko thể có 1005 chữ số vì nếu là số có 1005 chữ số thì 9^1004>10^1004 (Vô lí). Vậy 3^2008 có ít hơn 1005 chữ số
BT
1
6 tháng 12 2014
Vì n là số tự nhiên => có 2 trường hợp
TH1: n là số lẻ
=> n+2009 là số chẵn => tích(n+2008)(n+2009) là số chẵn
TH2: n là số chẵn
=> n+2008 là số chẵn => tích( n+2008)(n+2009) là số chẵn
Vậy Với mọi n thuộc số tự nhiên thì(n+2008)(n+2009) là số chẵn(đpcm)
NP
0
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
102008 + 4 chẵn => là hợp số
Ta sẽ dùng dấu hiệu chia hết của một tổng để chứng tỏ
\(10^{2028} + 4\)
là hợp số.
Bước 1: Xét từng số trong tổng
Ta có tổng gồm hai số:
\(10^{2028} + 4.\)
Xét \(10^{2028}\)
Vì \(10 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\) nên:
\(10^{2028} \equiv 0^{2028} \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)
Tức là \(10^{2028}\) chia hết cho 2.
Xét \(4\)
Rõ ràng:
\(4 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) ,\)
nên 4 chia hết cho 2.
Bước 2: Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng
Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2, thì cả tổng cũng chia hết cho 2.
Vậy:
\(10^{2028} + 4 \equiv 0 + 0 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)
Tức là:
\(10^{2028}+4\text{ chia }\overset{}{hết}\text{ cho }2.\)
Bước 3: Kết luận hợp số
Số \(10^{2028} + 4\):
Do đó:
\(\boxed{10^{2028}+4\text{ là hợp số}\overset{}{}}.\)