a: \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có MQ là phân giác

nên QN/MN=QP/MP

=>QN/3=QP/4=(QN+QP)/(3+4)=20/7

=>QN=60/7cm; QP=80/7cm

b: QE//MN

=>PQ/PN=EQ/MN

=>EQ/12=80/7:20=4/7

=>EQ=48/7cm

c: MH=12*16/20=9,6cm

\(MQ=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

\(HQ=\sqrt{MQ^2-MH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MQ là đường cao

nên \(MN^2=NQ\cdot NP=2\cdot8=16\)

=>MN=4(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=8^2-4^2=64-16=48\)

=>\(MP=4\sqrt3\) (cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=MN^2\)

=>\(NH\cdot3NH=6^2=36\)

=>\(NH^2=12\)

=>\(NH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(NP=3\cdot NH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2+6^2=\left(6\sqrt{3}\right)^2=108\)

=>\(MP^2=108-36=72\)

=>\(MP=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác MNP vuông góc tại M:
- áp dụng định lí Pytago ta có
  NP²=MN²+MP2
=> NP²=9²+12²
=> NP²=225
=> NP=15cm
xét tam giác MNP vuông góc tại M có MQ là đường trung tuyến
=>MQ=1/2NP=1/2.15=7,5(cm)
 

Xét tam giác MNP vuông tại M:

\(NP^2=MN^2+MP^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow NP^2=9^2+12^2=225\Rightarrow NP=15\left(cm\right)\)

Xét tam giác MNP vuông tại M có MQ là trung tuyến

\(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}NP=\dfrac{1}{2}.15=7,5\left(cm\right)\)

a: ΔKHQ vuông tại K

=>\(KH^2+KQ^2=HQ^2\)

=>\(HQ^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>HQ=15(cm)

Xét ΔKHQ vuông tại K có KM là đường cao

nên \(QM\cdot QH=QK^2\)

=>QM=12^2/15=144/15=9,6(cm)

b: Xét ΔKQH vuông tại K có KM là đường cao

nên \(MK^2=MH\cdot QM\)

=>\(MH\cdot MQ=24^2=576\)

mà MH+MQ=HQ=50cm

nên MH,MQ là các nghiệm của phương trình là:

\(x^2-50x+576=0\)

=>(x-18)(x-32)=0

=>x=18 hoặc x=32

mà MH>MQ

nên MH=32cm; MQ=18cm

a: ΔNMP vuông tại N

=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)

=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>NP=20(cm)

Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao

nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔNHM vuông tại H

=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)

=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>HM=9(cm)

HM+HP=MP

=>HP=25-9=16(cm)

so lo truy kich khong

xin lỗi bạn mình bận r