Bài 3:

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AD=BH; AB=DH

=>DH=7cm; BH=8cm

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=BC^2-BH^2=10^2-8^2=36=6^2\)

=>HC=6(cm)

DC=DH+HC=7+6=13(cm)

Bài 2:

Xét ΔPBM và ΔPAQ có

\(\hat{PBM}=\hat{PAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)

PB=PA

\(\hat{BPM}=\hat{APQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{BQA}=90^0\)

=>BQ⊥AC tại Q

Xét ΔABC có

AI,BQ là các đường cao

AI cắt BQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên \(IP=\frac{AB}{2}\)

mà \(\frac{AB}{2}=\frac{MQ}{2}=PQ\) (AB=MQ)

nên PI=PQ

=>ΔPIQ cân tại P

Bài 2:

a: \(\sqrt{\left(1-\sqrt2\right)^2}=\left|1-\sqrt2\right|=\sqrt2-1\)

b: \(\sqrt{\left(\sqrt5-\sqrt2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt5+\sqrt2\right)^2}\)

\(=\sqrt5-\sqrt2+\sqrt5+\sqrt2=2\sqrt5\)

c: Sửa đề: \(\sqrt{7+4\sqrt3}-\sqrt{7-4\sqrt3}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt3\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt3\right)^2}\)

\(=2+\sqrt3-\left(2-\sqrt3\right)=2\sqrt3\)

d: \(\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{3+2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt2+2}=\sqrt{\left(\sqrt3+\sqrt2\right)^2}=\sqrt3+\sqrt2\)

e: \(\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{5-2\cdot\sqrt5\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt5-2\right)^2}=\sqrt5-2\)

f: \(\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{2-\sqrt3}{2}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt3}{4}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt3-1\right)^2}{2^2}}=\frac{\sqrt3-1}{2}\)

Bài 4:

a: ĐKXĐ: x>=0

\(x-5\sqrt{x}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x}\cdot5=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)\)

b: \(x-7=\left(\sqrt{x}-\sqrt7\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt7\right)\)

c: \(x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-2\right)^2\)

d: \(\sqrt{xy}-4\sqrt{x}+3\sqrt{y}-12\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-4\right)+3\left(\sqrt{y}-4\right)\)

\(=\left(\sqrt{y}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

Bài 3:

a: \(M=\sqrt{1-4x+4x^2}-2x\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-2x\)

=|2x-1|-2x

x>0,5

=>2x>1

=>2x-1>0

=>M=2x-1-2x=-1

b:

x<2y

=>x-2y<0

\(N=x-2y-\sqrt{x^2-4xy+4y^2}\)

=x-2y-\(\sqrt{\left(x-2y\right)^2}\)

=x-2y-|x-2y|

=x-2y-(2y-x)=x-2y-2y+x=2x-4y

c: x>1

=>x-1>0

\(P=\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)

\(=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\)

\(=\frac{x-1}{x-1}=1\)

d: x<-2

=>x+2<0

\(Q=\frac{2x+4}{\sqrt{4+4x+x^2}}\)

\(=\frac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}\)

\(=\frac{2\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}=-2\)

2:

a: =(x-y)^2-4

=(x-y-2)(x-y+2)

b: =49-(16x^2-8xy+y^2)

=49-(4x-y)^2

=(7-4x+y)(7+4x-y)

3:

a: =x^2(x^4-x^2+2x+2)

b: =(x+y-x+y)[(x+y)^2+(x-y)(x+y)+(x-y)^2]

=2y(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2)

=2y(3x^2+y^2)

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

Alone, Dark side, Faded, LiLy, Kiếp duyên không thành, Phận duyên lở làng, Níu duyên, Ai là người thương em. 

bài Rồi tới luôn vs bài Yêu là cưới là 2 bài mà mình thích nghe lắm nè