a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)

\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)

Vậy minA = 32 khi x = 7.

b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

\(B=x^2-6x+9-x^2+22x-121\)

\(=16x-112\)

\(C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-36>=-36\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=5

a: TH1: x>=1

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+x-1+5\)

\(=x^2-4x+4+x+4=x^2-3x+8\)

\(=x^2-3x+\frac94+\frac{23}{4}=\left(x-\frac32\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)

=>\(x=\frac32\) >1(nhận)

Th2: x<1

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+1-x+5\)

\(=x^2-4x+4-x+6=x^2-5x+10\)

Tọa độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;5/2)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<1

b: TH1: x>=-3

\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+3\right)-11\)

\(=2x^2+4x+2-x-14=2x^2+3x-12\)

\(=2\left(x^2+\frac32x-6\right)=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{105}{16}\right)=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac{105}{8}\ge-\frac{105}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac34=0\)

=>\(x=-\frac34\) >-3(nhận)

TH2: x<-3

\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)+x+3-11\)

\(=2x^2+4x+2+x-8=2x^2+5x-6\)

Tọa độ đỉnh là:

\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot2}=-\frac54\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-5/4)

mà -3<-5/4

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)

=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<-3

a: TH1: x>=1

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+x-1+5\)

\(=x^2-4x+4+x+4=x^2-3x+8\)

\(=x^2-3x+\frac94+\frac{23}{4}=\left(x-\frac32\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)

=>\(x=\frac32\) >1(nhận)

Th2: x<1

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+1-x+5\)

\(=x^2-4x+4-x+6=x^2-5x+10\)

Tọa độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;5/2)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<1

b: TH1: x>=-3

\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+3\right)-11\)

\(=2x^2+4x+2-x-14=2x^2+3x-12\)

\(=2\left(x^2+\frac32x-6\right)=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{105}{16}\right)=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac{105}{8}\ge-\frac{105}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac34=0\)

=>\(x=-\frac34\) >-3(nhận)

TH2: x<-3

\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)+x+3-11\)

\(=2x^2+4x+2+x-8=2x^2+5x-6\)

Tọa độ đỉnh là:

\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot2}=-\frac54\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-5/4)

mà -3<-5/4

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)

=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<-3

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

1 

\(\left(x-2\right):2.3=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right):2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+2=6\)

c) ta có

\(\left[\left(2x+1\right)+1\right]m:2=625\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)+1\right]\left\{\left[\left(2x+1\right)-1\right]:2+1\right\}=1250\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1-1:2+1=1250\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1-2+1=1250\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1-2=1249\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1=1251\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=1250\)

...

2

\(\left(x-\frac{1}{2}\right).\frac{5}{3}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right).\frac{5}{3}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{4}:\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{4}.\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\)