\(A^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.\sqrt{4-2x^2}\right)^2\le\left(\sqrt{2}^2+1^2\right)\left(2x^2+4-2x^2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le A\le2\sqrt{3}\)

Từ đó tìm được Max Min

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq -9$

PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$

$\Leftrightarrow x=40$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$

PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$

$\Leftrightarrow 2x+3=25$

$\Leftrightarrow x=11$ (tm)

c.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

d. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)

\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Ta thấy hàm số này chỉ có cực đại. Và bị chặn 2 đầu. Vậy đầu chặn nào bé hơn chính là min

Vì 4 - 2x² \(\ge0\)

\(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)

Tại x = \(\sqrt{2}\) thì hàm số = \(2\sqrt{2}\)

Tại x = -\(\sqrt{2}\) thì hàm số = - \(2\sqrt{2}\)

Vậy min là - \(2\sqrt{2}\)tại x = - \(\sqrt{2}\)

Bài 3:

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-x^2\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\le1\\ x\ge-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ x\ge1\end{cases}\)

\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}=0\)

=>\(\sqrt{1+x}\left(\sqrt{1-x}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{1+x}=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

c: Sửa đề: \(x+y+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

ĐKXĐ: x>=2; y>=3; z>=5

\(x+y+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

=>\(x+y+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

=>\(x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-4\sqrt{y-3}+4+z-5-6\sqrt{z-5}+9=0\)

=>\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

=>\(\begin{cases}x-2=1\\ y-3=4\\ z-5=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=7\\ z=14\end{cases}\) (nhận)

d: \(x^2+2x-\sqrt{x^2+2x+1}-5=0\)

=>\(x^2+2x+1-\sqrt{x^2+2x+1}-6=0\)

=>\(\left(\left|x+1\right|\right)^2-\left|x+1\right|-6=0\)

=>(|x+1|-3)(|x+1|+2)=0

=>|x+1|-3=0

=>|x+1|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=3\\ x+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\right.\)

Bài 2:

a: DKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

=>\(5x+2=\sqrt{x}+2\)

=>\(5x-\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ 5\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}=\frac15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=\frac{1}{25}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x∈R

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)

=>|x+2|+|x-1|=4(1)

TH1: x<-2

=>x+2<0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: -x-2+1-x=4

=>-2x-1=4

=>-2x=5

=>\(x=-\frac52\) (nhận)

TH2: -2<=x<1

=>x+2>=0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: x+2+1-x=4

=>3=4(loại)

TH3: x>=1

=>x+2>0; x-1>=0

(1) sẽ trở thành: x+2+x-1=4

=>2x=3

=>x=3/2(nhận)

c: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2-\sqrt{x-1}-1=1-\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}-1\le0\)

=>\(\sqrt{x-1}\le1\)

=>x-1<=1

=>x<=2

=>1<=x<=2

về hỏi cô giáo ấy