a) ĐK:  \(\cos x\ne0\)( vì tan x = sinx/cosx nên cos x khác 0)

<=> \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

b) ĐK: \(1+\cos2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne-1\Leftrightarrow2x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

=> TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

c) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\cot x-\sqrt{3}\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\text{​​}\text{​​}\\x\ne l\pi\end{cases}}\); k,l thuộc Z

=>TXĐ: ....

d) ĐK: \(1-2\sin^2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=> TXĐ:...

Đáp án là B

          • Hàm số y = sin x ;    y = cos x  có tập xác định D = ℝ .

          • Hàm số  y = tan x & y = cot x có tập xác định  lần lượt D = ℝ \ π 2 + k π ; D = ℝ \ k π .

a: ĐKXĐ: sin x-cos3x<>0

=>sin x<>cos3x

=>\(cos3x<>cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(\begin{cases}3x<>\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\ 3x<>-\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x<>\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 2x<>-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\ x<>-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2};-\frac{\pi}{4}+k\pi\) }

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ cos5x+cosx<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ cos5x<>-cosx=cos\left(\pi-x\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 5x<>\pi-x+k2\pi\\ 5x<>x-\pi+k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 6x<>\pi+k2\pi\\ 4x<>-\pi+k2\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x<>\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\\ x<>-\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3};-\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }

1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???

2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).

Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.

\(\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)\)

\(=\sin^2x+\sin^2x\cdot\frac{cosx}{\sin x}+cos^2x+cos^2x\cdot\frac{\sin x}{cosx}\)

\(=\sin^2x+2\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x=\left(\sin x+cosx\right)^2\)

\(\sqrt{\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sin x+cosx\right)^2}=\left|\sin x+cosx\right|=\sqrt2\cdot\left|\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|\)

\(\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^2x}{\dfrac{sinx+cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)???

\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)

\(=sin^2x+cos^2x=1\)

36.

\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

37.

\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

38.

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)

39.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

33.

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

34.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

35.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)