?? ko thấy j

Đề bị lỗi rồi bạn

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

a, Ta có x là số hữu tỉ dương tức là : \(\frac{2a-5}{-3}>0\) hay a > \(\frac{5}{2}\)

b, Ta có x là số hữu tỉ âm tức là : \(\frac{2a-5}{-3}< 0\)hay a < 5/2

c,Ta có x không là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương suy ra x = 0 hay \(\frac{2a-5}{-3}=0\) nên a = 5/2

a: Để x là số dương thì 2a-5<0

hay \(a< \dfrac{5}{2}\)

b: Để x là số âm thì 2a-5>0

hay \(a>\dfrac{5}{2}\)

c: Để x=0 thì 2a-5=0

hay \(a=\dfrac{5}{2}\)

Bạn ghi đề sai. Làm gì có s nào ?                

\(S=\frac{a-3}{2a}\) là số nguyên

<=> a - 3 chia hết cho 2a

<=> 2.(a - 3) chia hết cho 2a

<=> 2a - 6 chia hết cho 2a

<=> 6 chia hết cho 2a

=> 2a \(\in\) Ư(6)

<=> 2a \(\in\) {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Vì a nguyên nên a \(\in\) {-3;-1;1;3}

a. Tính giá trị biểu thức $A = \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$:

Từ giả thiết: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$

Quy đồng mẫu thức:

$\Rightarrow \frac{yz + xz + xy}{xyz} = 0$

$\Rightarrow xy + yz + zx = 0$

Khai triển tử thức của $A$:

$(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)(xy + yz + zx) - xyz$

Thay $xy + yz + zx = 0$ vào biểu thức trên:

$(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z) \cdot 0 - xyz = -xyz$

Do đó: $A = \frac{-xyz}{xyz} = -1$

Vậy $A = -1$.

b. Chứng minh $A = \frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}$ là bình phương của một số hữu tỉ:

Đặt $x = a - b$, $y = b - c$, $z = c - a$.

Ta có: $x + y + z = (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0$.

Xét đẳng thức:

$\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right)^2 = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} + 2\left(\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right)$

Biến đổi phần trong ngoặc kép:

$\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = \frac{z + x + y}{xyz}$

Vì $x + y + z = 0$ nên $\frac{z + x + y}{xyz} = 0$.

Suy ra:

$\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right)^2 = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2}$

Thay lại $x = a - b$, $y = b - c$, $z = c - a$:

$A = \frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2} = \left(\frac{1}{a-b} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a}\right)^2$

Vì $a, b, c$ là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một nên $\frac{1}{a-b} + \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a}$ là một số hữu tỉ.

Vậy $A$ là bình phương của một số hữu tỉ (điều phải chứng minh).

Để x là số nguyên thì 5 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}