a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

+ \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.

Câu 2: 

1: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}+3=\dfrac{15}{2}\)

hay x=15/7

2: \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{8}{5}=4\)

3: \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-11\cdot10}{5}=-11\cdot2=-22\)

4: =>2x=90

hay x=45

Bài 4:

1: (d)//(d1)

=>a=-1 và b<>3

=>(d): y=-x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

-2+b=3

=>b=3+2=5(nhận)

Vậy: (d): y=-x+5

2: (d)//(d2)

=>a=3 và b<>2

=>y=3x+b

Thay x=1 và y=-3 vào (d), ta được:

\(3\cdot1+b=-3\)

=>b=-3-3=-6(nhận)

=>(d): y=3x-6

3: (d)⊥(d4)

=>a*(-1)=-1

=>a=1

=>(d): y=x+b

Thay y=2 vào x-y+1=0, ta được:

x-2+1=0

=>x=1

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1+b=2

=>b=1

=>(d): y=x+1

Bài 5:

1: (d)//(d2)

=>a=1 và b<>2

=>(d): y=x+b

Thay y=0 vào y=-2x+3, ta được:

-2x+3=0

=>-2x=-3

=>\(x=\frac32\)

Thay x=3/2 và y=0 vào (d), ta được:

\(\frac32+b=0\)

=>\(b=-\frac32\)

=>(d): \(y=x-\frac32\)

2: y-2x+3=0

=>y=2x-3

(d)//(d4)

=>a=2 và b<>-3

=>y=2x+b

Thay x=0 vào y=x-4, ta được:

y=0-4=-4

Thay x=0 và y=-4 vào (d), ta được:

2*0+b=-4

=>b=-4(nhận)

Vậy: (d): y=2x-4

3: (d5): 2x+y-4=0

=>y=-2x+4

(d)//(d5)

=>a=-2 và b<>4

=>y=-2x+b

Thay x=1/4 và y=-2 vào (d), ta được:

\(-2\cdot\frac14+b=-2\)

=>\(b-\frac12=-2\)

=>\(b=-\frac32\) (nhận)

Vậy: (d): \(y=-2x-\frac32\)

4: Tọa độ giao điểm của (d6) và (d7) là:

\(\begin{cases}3x=-x+4\\ y=3x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x=4\\ y=3x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=3\cdot1=3\end{cases}\)

(d8): x-y+3=0

=>y=x+3

(d)//(d8)

=>a=1 và b<>3

=>y=x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

1+b=3

=>b=2(nhận)

Vậy: (d): y=x+2

a; Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó; MQ=NP

MN//AC

AC⊥BD

DO đó: MN⊥BD

MN⊥BD

BD//MQ

Do đó: MN⊥MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN⊥MQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MP

b: \(MQ=\frac{BD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(MN=\frac{AC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMNP vuông tại N

=>\(MN^2+NP^2=MP^2\)

=>\(MP^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>MP=5(cm)

=>R=5/2=2,5(cm)

a: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc A chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

c: Xét ΔIDB và ΔIEC có

góc IDB=góc IEC

DB=EC

góc IBD=góc ICE

=>ΔIDB=ΔIEC

d: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phângíac của góc BAC

e: AB=AC

IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC