A(2;0); B(0;3); C(4;1)

\(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\)

\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(1-3\right)^2}=2\sqrt5\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{13+5-20}{2\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt5}=\frac{-2}{2\sqrt{65}}=\frac{-1}{\sqrt{65}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{65}}\right)^2}=\frac{8}{\sqrt{65}}\)

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt5\cdot\frac{8}{\sqrt{65}}=\frac82=4\)

đáp án https://goo.gl/BjYiDy

Các bạn giải giúp mình nhanh nhé ?

a: Xét (O) có

\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC

\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BDC}\)

Xét ΔABC và ΔADB có

\(\hat{ABC}=\hat{ADB}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔABC~ΔADB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

TA có; \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

=>O,I,B,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

=>OIBA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm K là trung điểm của OA

c: Xét (K) có

ΔOEA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOEA vuông tại E

=>AE⊥ EO tại E

=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)