Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, bn có thể sửa đề bài cho mk được không ạ??? Cám ơn bn nhiều lắm lắm!!!

Ta có: \(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac52\)

=>\(\frac{x}{\sqrt{xy}}+\frac{y}{\sqrt{xy}}=\frac52\)

=>\(2\left(x+y\right)=5\sqrt{xy}\)

=>\(2x-5\sqrt{xy}+2y=0\)

=>\(2x-4\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+2y=0\)

=>\(2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)

=>\(\sqrt{x}=2\sqrt{y}\)

=>x=4y

\(A=\frac{2x+3\cdot\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)}=\frac{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}\)

\(=\frac{2\cdot\sqrt{4y}+3\sqrt{y}}{2\cdot\sqrt{4y}-3\sqrt{y}}=\frac{4\sqrt{y}+3\sqrt{y}}{4\sqrt{y}-3\sqrt{y}}=\frac{4+3}{4-3}=7\)

TH2: \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\)

=>\(\sqrt{y}=2\sqrt{x}\)

=>y=4x

\(A=\frac{2x+3\cdot\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)}=\frac{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+3\cdot\sqrt{4x}}{2\sqrt{x}-3\cdot\sqrt{4x}}=\frac{2\sqrt{x}+6\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6\sqrt{x}}=\frac{8}{-4}=-2\)

1) \(x^2+y=y^2+x\Leftrightarrow x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x\\y=1-x\end{cases}}\). Vì x,y là hai số khác nhau nên ta loại trường hợp x = y. Vậy ta có y = x-1.

\(P=\frac{x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)-1}=\frac{x^2+x^2-2x+1-x^2+x}{-x^2+x-1}\)

\(=\frac{x^2-x+1}{-\left(x^2-x+1\right)}=-1\)

Từ \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

(Cách chứng minh tại đây):

Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y  - Hoc24

\(\Rightarrow x+y=0\)

Do đó \(P=100\)

x,y thuộc N ôk