Đa thức đã cho là bậc 3 theo biến x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm5\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=5\)

Ta có: 

\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2mx\right)-2\left(m+1\right)x+4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2m\right)-2\left(m+1\right)\left(x-2m\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-2m-2\right)=0\Leftrightarrow x_1=2m;...or...x_2=2m\)

\(\Rightarrow\left(x_1-2m\right)\left(x_2-2m\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-2m\right)^2\left(x_2-2m\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x_1^2-4mx_1+4m^2\right)\left(x_2^2-4mx_2+4m^2\right)=0\)

Thay x=5 vào pt, ta được:

25-10(m+1)+m^2-4m+5=0

=>m^2-4m+30-10m-10=0

=>m^2-14m+20=0

=>\(m=7\pm\sqrt{29}\)

x1+x2=(2m+2)

=>x2+5=16+2 căn 29 hoặc x2+5=16-2 căn 29

=>x2=11+2căn 29 hoặc x2=11-2 căn 29

\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)

\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)

+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)

Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí

=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm

Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)

=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x

+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)

(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)

+) TH3: 1<m<3

(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)

Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3

lớp 1? 

Chắc đăng nhầm lớp bn nhỉ

Vì  f(x) là hàm đồng biến nên mỗi phương trình (1);(2);(3) đều chỉ có 1 nghiệm duy nhất và ba nghiệm của phương trình này khác nhau.

Từ đó phương trình g f x = 0  có ba nghiệm phân biệt.

Chọn: C

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(m^2-4m+3\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

a, Ta có : \(f\left(-3\right)=-3\left(m-2\right)+4m-2\)

\(\Leftrightarrow-3m+6+4m-2=m+4\)Đặt \(m+4=0\Leftrightarrow m=-4\)

b, chả hiểu đề ! 

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-20\)

=24m-16

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>24m-16>=0

=>24m>=16

=>\(m>=\dfrac{2}{3}\)

b: Bạn xem lại đề nha bạn

dạ câu b đổi lại thành + ý ạ