a, ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{tanx}\)

\(f\left(-x\right)=\dfrac{1}{tan\left(-x\right)}=-\dfrac{1}{tanx}=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm số lẻ.

c, \(y=f\left(x\right)=sin^2x+2cosx-3\)

\(f\left(-x\right)=sin^2\left(-x\right)+2cos\left(-x\right)-3\)

\(=\left(-sinx\right)^2+2cosx-3\)

\(=sin^2x+2cosx-3=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Là hàm số chẵn.

giải dùm e với anh chị :( 

a: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^3+4\cdot\left(-x\right)\)

\(=-2x^3-4x=-\left(2x^3+4x\right)=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^4+2\cdot\left(-x\right)^2\)

\(=-x^4+2x^2\)

=f(x)

=>f(x) là hàm số chẵn

TXĐ: D=R

Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4-3\cdot\left(-x\right)^2+1\)

\(=x^4-3x^2+1\)

=f(x)

=> f(x) là hàm số chẵn

\(f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+2}-\sqrt[3]{-x-2}\)

\(=-\left(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x+2}\right)\)

=f(x)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

a: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+1=-x^3+1\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không có tính chẵn lẻ

b: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)+10=x^4-x+10\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không có tính chẵn lẻ

c: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+\left|-x\right|=x^2+\left|x\right|=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)

Vậy: Hàm số này chẵn

\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^{2020}-2\cdot\left(-x\right)^2-3\)

\(=x^{2020}-2x^2-3\)

=f(x)

=> f(x) là hàm số chẵn

1. \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left|x\right|-1\)

TXĐ: D=R

a) Xét tính chẵn lẻ

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D

Xét : \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2\left|-x\right|-1=x^2+2\left|x\right|-1=f\left(x\right)\)

=> y= f(x) là hàm chẵn

b)  Xét tính đồng biến, nghịch biến

Với mọi  \(x_1>x_2\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2+2\left|x_1\right|-1\right)-\left(x_2^2+2\left|x_2\right|-1\right)\)

\(=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)\)

+) \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(x_1-x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2\right)>0\)

=> \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đồng biến  trên \(\left(0;+\infty\right)\)

+) \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(-x_1+x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)< 0\)

=> \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

2.

 \(y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\)

TXD: D=R\{0}

a) Xét tính chẵn lẻ.

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D

Có \(f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)\)

=> y= f(x) là hàm lẻ

Em tự làm tiếp nhé. Tương tự như trên