a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng tại độ cao h:

\(W_t=mgz=2.10.80=1600\left(J\right)\)

Động năng tại độ cao h :

\(W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.2.20^2=400\left(J\right)\)

Cơ năng tại độ cao h:

\(W_1=W_t+W_đ=1600+400=2000\left(J\right)\)

b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(W_1=W_2\)

Độ cao cực đại mà vật đạt được:

\(W_2=W_{t\left(max\right)}+W_{đ0}\)

\(\Leftrightarrow2000=mgz_{max}+0\)

\(\Leftrightarrow2000=2.10.z_{max}\)

\(\Rightarrow z_{max}=\frac{2000}{20}=100\left(m\right)\)

c) Ta có: \(W_{đ2}=2W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow W_2=W_{đ2}+W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=2W_{t2}+W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=3W_{t2}\)

\(\Leftrightarrow2000=3mgz_2\)

\(\Leftrightarrow2000=3.2.10.z_2\)

\(\Rightarrow z_2=\frac{2000}{60}=33,33\left(m\right)\)

Tóm tắt m=1kg; h_A=16m; g=10m/s²

a,Xét tại điểm A  

Động năng của vật : \(W_{đA}=0J\)

Thế năng của vật:\(W_{tA}=mgh_A=160J\)

Cơ năng của vật: \(W=W_{đA} +W_{tA}=160J\)

b, Gọi B là điểm mà vật có động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W_{đB}=2W_{tB}\)

Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực < Đề thiếu dữ kiện " Bỏ qua ma sát">

nên cơ năng được bảo toàn

\(\Rightarrow W_B=W_A=160J\)

Xét điểm B

Độ cao của vật so với mặt đất lúc này 

\(W_B=W_{đB}+W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3mgh_B\)

\(\Rightarrow h_B=\dfrac{W_B}{3mg}=\dfrac{16}{3}m\)

\(a,m=600g0,6kg\\ g=10\dfrac{m}{s^2}\\ h=20m\\ \Rightarrow W_t=m.g.h=0,6.10.20=120\left(J\right)\\ W_đ=\dfrac{m.v^2}{2}=\dfrac{0,6.10^2}{2}=30\left(J\right)\\ W=W_t+W_đ=120+30=150\left(J\right)\)

\(b,W_đ=50\left(J\right)\\ \Rightarrow W_t=W-W_đ=150-50=100\left(J\right)\)

c, Vì vận chạm đất nên 

\(W_t=0\left(J\right)\\ \Rightarrow W_đ=W-W_t=150-0=150\left(J\right)\\ \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{W_đ.2}{m}}=\sqrt{\dfrac{150.2}{0,6}}=10\sqrt{5}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

1) Chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua lực cản => Cơ năng được bảo toàn.
Gọi vị trí tại mặt đất là A.
Vị trí thả vật là B
Vị trí vật có động năng gấp 2 lần thế năng là C.
Vị trí vật có độ cao so với mặt đất là 3m là D.
a) + W_B = Wđ_B + Wt_B = \(\dfrac{1}{2}\).m.v_B² + m.g.h_B
= 0,5.10.10 = 50 (J) (Do v_B = 0)
+ Ta có:W_B = W_A = Wđ_A = 50(J) (Do Wt_A = 0)
b) + Wđ_c = 2Wt_c
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² = 2.m.g.h_C
+ W_C = W_A = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² + m.g.h_C = 50
<=> 2.m.g.h_C + m.g.h_C = 50
<=> 3.m.g.h_C = 50
<=> 3.0,5.10.h_C = 50
<=> h_C = \(\dfrac{10}{3}\)(m) ≃ 3,33 (m)
c) W_D = W_A = 50
<=> Wđ_D + Wt_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D² + m.g.h_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).0,5.v_D² + 0,5.10.3 = 50
<=> v_D = 2\(\sqrt{35}\)(m/s) ≃ 11,83 (m/s)

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí O phía trên mặt đất 1m
Khi đó, Wt_B = m.g.h_B = 0,5.10.(10-1) = 45 (J)
Wt_A = m.g.h_A = 0,5.10.(-1) = -5 (J)

a)Độ cao so với mặt đất tính từ điểm chọn gốc thế năng:

\(W=-mgz\Rightarrow-1200=-2,5\cdot10\cdot z\)

\(\Rightarrow z=48m\)

b)Độ cao \(h_M\) so với gốc thế năng:

\(W'=mgh_M\Rightarrow3600=2,5\cdot10\cdot h_M\)

\(\Rightarrow h_M=144m\)

Độ cao tại M so với mặt đất:

\(h=144+48=192m\)

c)Cơ năng vật khi qua vị trí gốc thế năng: 

\(W=W_1\Rightarrow3600=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\cdot3600}{2,5}}=24\sqrt{5}\)m/s

Vận tốc vật trước khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot48}=8\sqrt{15}\)m/s

1.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Gọi h₁ là độ cao động năng bằng thế năng

Khi động năng bằng thế năng, ta có:

\(\begin{array}{l}W = {W_d} + {W_t} = 2{W_t}\\ \Leftrightarrow mgh = 2mg{h_1} \Leftrightarrow {h_1} = \frac{h}{2}\\ \Rightarrow {h_1} = \frac{{10}}{2} = 5(m)\end{array}\)

2.

Cơ năng của vật là: \(W = mg{h_1} = 0,5.9,8.0,8 = 3,92(J)\)

Thế năng của vật ở độ cao h₂ là: \({W_t} = mg{h_2} = 0,5.9.8.0,6 = 2,94(J)\)

Động năng của vật ở độ cao h₂ là: \({W_d} = W - {W_t} = 3,92 - 2,94 = 0,98(J)\)

câu 2

giải

a)cơ năng tại mặt đất

\(W=\frac{m.v^2}{2}=\frac{5.10^2}{2}=250\)W

b) có độ cao cực đại \(\Rightarrow v=0\)

\(BTCN:250=m.g.h_{max}=5.10.h_{max}\Rightarrow h_{max}=\frac{250}{5.10}=5\left(m\right)\)

c) có: \(Wđ=3\)Wt\(\Rightarrow Wt=\frac{3}{4}\)\(W=187,5\)

\(h=\frac{187,5}{5.10}=3,75m\)

d) \(Wđ=\frac{1}{4}\)\(W=62,5\Rightarrow\frac{m.v^2}{2}=62,5\Rightarrow v=5m/s\)