Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và y_CĐ=4 (tại x=2).

Tham khảo: Đồ thị:

a: Vì \(y=\frac12x+5\) là hàm số bậc nhất có a=1/2>0

nên hàm số này đồng biến trên R

b: Vì y=3x-1 là hàm số bậc nhất có a=3>0

nên hàm số này đồng biến trên R

c: TH1: x>=1/2

=>2x-1>=0

=>y=2x-1

Vì y=2x-1 là hàm số bậc nhất có a=2>0

nên hàm số này đồng biến khi x>=1/2

TH2: x<1/2

=>2x-1<0

=>y=1-2x

Vì y=-2x+1 là hàm số bậc nhất có a=-2<0

nên hàm số này nghịch biến khi x<1/2

e: y=|1-x|+|2x+4|

=|x-1|+|2x+4|

=|2x+4|+|x-1|

TH1: x<-2

=>2x+4<0; x-1<0

=>y=-2x-4+1-x=-3x-3

Vì hàm số y=-3x-3 là hàm số bậc nhất có a=-3<0

nên hàm số f(x) nghịch biến khi x<-2

TH2: -2<=x<1

=>2x+4>=0; x-1<0

=>f(x)=2x+4+1-x=x+5

Vì f(x)=x+5 là hàm số bậc nhất có a=1>0

nên hàm số f(x) đồng biến khi -2<=x<1

TH3: x>=1

=>2x+4>0; x-1>=0

=>f(x)=2x+4+x-1=3x+3

Vì hàm số f(x)=3x+3 là hàm số bậc nhất có a=3>0

nên hàm số f(x) đồng biến khi x>=1

a: ĐKXĐ: x\(\in\)R\{3}

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

TXĐ: D = R \ {-2}

Ta có: \(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x+5}{\left(x+2\right)^2}\)

\(y'=0\Rightarrow-x^2-4x+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

⇒ Hàm số y đồng biến trên (-5, -2) và (-2, 1)

Hàm số y nghịch biến trên (-∞, -5) và (1, +∞)

a: Hàm số đồng biến trên R

b: Hàm số nghịch biến trên R

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại