\(H=5x^2-x+1\)

\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x\right)+1\)

\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}\right)+1\)

\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}\right)+1-\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow H=5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2+\dfrac{19}{20}\ge\dfrac{19}{20}\left(5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(H\right)=\dfrac{19}{20}\left(tạix=\dfrac{1}{10}\right)\)

Ta có x²-x+1=x²-x+1/4+3/4=(x-1/2)²+3/4

Lại có (x-1/2)²≥0 với ∀ x =>(x-1/2)²+3/4≥3/4

Ta có x²-2x+1=(x-1)²≥0 với ∀ x

Vì (x-1)² là mẫu số nên (x-1)² ≠0

Ta có H đạt GTNN <=> (x-1/2)²+3/4 đạt GTNN và (x-1)² đạt GTLN

Ta có (x-1/2)²+3/4≥3/4. Dấu ''='' xảy ra <=>(x-1/2)²=0

                                                              <=>x-1/2=0 <=>x=1/2

Thay vào, ta có H=3/4/1/4=3/16

Vậy Min H=3/16 tại x=1/2

\(H=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{4x^2-4x+4}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x+1}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(H_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-1\)

\(H=x^2+xy+y^2-3x-3y\)     
\(H=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(H=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
     \(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
     \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
  \(\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)   
\(\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Thay vào rồi tự tính ta được minH= -3 khi x=y=1
 

\(H=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-3\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2+2.\frac{1}{2}.\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\)

\(=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\)

Vì \(\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow H=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\forall x;y\) có GTNN là - 3

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(H_{min}=-3\) tại \(x=1;y=1\)

\(H=\dfrac{x^2-6x+1}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-3x^2-6x-3}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ta có: \(\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\Rightarrow H=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\)

\(\Rightarrow H_{max}=4\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)  

Bài 2 : giải :

Người ta để 45km/h là 45 km / 1 giờ mà 1 giờ = 60 phút

nên 45 : 60 = 0,75 giờ = 45 phút

Người ta để 60km/h là 60 km / 1 giờ mà 1 giờ = 60 phút

nên 60 : 60 = 1 giờ = 60 phút

Mình không chắc , thông cảm !

Chúc bạn học tốt !

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

`1)`

`A(x)=x^3-2x^2+5x-2-x^3+x+7`

`A(x)=(x^3-x^3)-2x^2+(5x+x)+(-2+7)`

`A(x)=-2x^2+6x+5`

Bậc của đa thức: `2`

Hệ số cao nhất: `-2`

Hệ số tự do: `5`

`2)`

`H(x)-(2x^2 + 3x – 10) = A(x)`

`H(x)-(2x^2 + 3x – 10)=-2x^2+6x+5`

`H(x)= (-2x^2+6x+5)+(2x^2 + 3x – 10)`

`H(x)=-2x^2+6x+5+2x^2 + 3x – 10`

`H(x)=(-2x^2+2x^2)+(6x+3x)+(5-10)`

`H(x)=9x-5`

`3)`

Đặt `9x-5=0`

`9x=0+5`

`9x=5`

`-> x=5/9`

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$