Cho a < 0
Tìm Min P = a2 + 4a + 15 + \(\dfrac{36a+81}{a^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
T
28 tháng 5 2018
\(P=\left(a^2+4a+12\right)+\left(\dfrac{36a+81}{a^2}+3\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+3\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)\left(a+3\right)}{a^2}+9\)
\(=\left(a+3\right)\left(\left(a+1\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)}{a^2}\right)+9\)
\(=\left(a+3\right)^2\left(a^2-2a+9\right)+9\ge9\)
\("="\Leftrightarrow a=-3\)
TT
0
14 tháng 4 2022
\(P=\dfrac{1}{6-4a}+\dfrac{4}{4a}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6-4a+4a}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\dfrac{6-4a}{1}=\dfrac{4a}{2}\Rightarrow a=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$a^2-2ab-3b^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$
$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)
$\Leftrightarrow a\geq 3b$
Xét hiệu:
$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$
$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$
$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 2 2021
Lời giải:Vì $f(x)\geq 0$ nên $\Delta=b^2-4ac\leq 0$
$\Leftrightarrow 4ac\geq b^2$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$Q=\frac{4a+c}{b}\geq \frac{4\sqrt{ac}}{b}\geq \frac{4\sqrt{b^2}}{b}=\frac{4b}{b}=4$
Vậy $Q_{\min}=4$
L
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10
Đặt B=\(4a^2+36a+2020\)
\(=4a^2+36a+81+1939=\left(2a+9\right)^2+1939\)
Để B là số chính phương thì \(\left(2a+9\right)^2+1939=k^2\) (k∈Z)
=>\(\left(2a+9\right)^2-k^2=-1939\)
=>\(\left(2a+9-k\right)\left(2a+9+k\right)=-1939\)
TH1: 2a+9-k=1 và 2a+9+k=-1939
=>2a+9-k+2a+9+k=1-1939
=>4a+18=-1938
=>4a=-1956
=>a=-489
=>Loại
TH2: 2a+9-k=-1939 và 2a+9+k=1
=>2a+9-k+2a+9+k=1-1939
=>4a+18=-1938
=>4a=-1956
=>a=-489
=>Loại
TH3: 2a+9-k=-1 và 2a+9+k=1939
=>2a+9-k+2a+9+k=-1+1939
=>4a+18=1938
=>4a=1920
=>a=480(nhận)
TH4: 2a+9-k=1939 và 2a+9+k=-1
=>2a+9-k+2a+9+k=-1+1939
=>4a+18=1938
=>4a=1920
=>a=480(nhận)
TH5: 2a+9-k=7 và 2a+9+k=-277
=>2a+9-k+2a+9+k=7-277
=>4a+18=-270
=>4a=-288
=>a=-72(loại)
TH6: 2a+9-k=-277 và 2a+9+k=7
=>2a+9-k+2a+9+k=7-277
=>4a+18=-270
=>4a=-288
=>a=-72(loại)
TH7: 2a+9-k=-7 và 2a+9+k=277
=>2a+9-k+2a+9+k=-7+277
=>4a+18=270
=>4a=252
=>a=63(nhận)
TH8: 2a+9-k=277 và 2a+9+k=-7
=>2a+9-k+2a+9+k=-7+277
=>4a+18=270
=>4a=252
=>a=63(nhận)
LO
0