ΔCAB vuông tại C

=>ΔCAB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>O là trung điểm của AB

I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>BI là phân giác của góc ABC; AI là phân giác của góc CAB

ΔBOI vuông tại O

=>\(\hat{BOI}=90^0\)

Xét ΔIBA có

IO là đường cao

IO là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBA cân tại I

=>\(\hat{IBA}=\hat{IAB}\)

=>\(2\cdot\hat{IBA}=2\cdot\hat{IAB}\)

=>\(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

=>ΔCAB vuông cân tại C

=>CA=CB

ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=CB^2+CB^2=2CB^2\)

=>\(AB=BC\sqrt2\)

\(CA:CB:AB=CB:CB:CB\sqrt2=1:1:\sqrt2\)

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc B = (180 - góc A) : 2

góc A = 50 (gt)

=> góc B = (180 - 50) : 2 

=> góc B = 65

b, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gT)

BM = MC do M là trđ của BC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

=> góc AMB = góc AMC (đn)

mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)

=> góc AMB = 90

=> AM _|_ BC (đn)

b, tam  giác AMB = tam giác AMC (Câu b)

=> góc MAB = góc MAC (đn) mà AM nằm giữa AB và AC 

=> AM là pg của góc BAC (đn)

A B C M 1 1 2 2

A)VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT TAM GIÁC ABC

CÓ\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(đ/l\right)\)

THAY\(50^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                        \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

vì\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

THAY \(\widehat{C}+\widehat{C}=130^o\)

      \(2\widehat{C}=130^o\)

\(\widehat{C}=130^o:2=65^o\)     

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\)

B)XÉT\(\Delta BAM\)VÀ\(\Delta CAM\)CÓ

  \(BA=CA\left(GT\right)\)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)

\(BM=CM\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\left(KB\right)\)

THAY\(\widehat{M_2}+\widehat{M_2}=180^o\)

\(2\widehat{M_2}=180^o\)

\(\widehat{M_2}=180^o:2=90^o\)

VẬY \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)

=> AM LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC

TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG CHÍNH LÀ ĐƯỜNG PHÁP TUYẾN,PHÂN GIÁC,TRUNG TUYẾN

=> AM LÀ PHÂN GIÁC CỦA\(\widehat{BAC}\)

MN=AB=4cm

NE=BC=3cm

\(\widehat{M}=\widehat{A}=50^0\)

Vì ΔABC = ΔMNE

nên:

+)MN=AB=4cm

+)NE=BC=3cm

+)góc A=góc M=50 độ

vậy:

+)MN=4cm

+)BC=3cm

+)góc M=50 độ

a)

Xét 2 tam giác vuông ABC và HAC có:

\(\widehat{C}\) chung

=> tg ABC \(\sim\) td HAC (g.g)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

b)

Xét 2 tg vuông ACB và HAB có:

\(\widehat{B}\) chung

=> tg ACB \(\sim\) tg HAB (g.g)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)

trình bày cả lời giải nữa

65^o

góc b = 65 độ