a: \(x\in\left(-1;2\right)\)

b: \(x\in[8;10)\cup\left[25;30\right]\)

c: \(x\in\left(-\infty;-5\right)\cup[7;+\infty)\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=3m-1\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=3m-1\\ mx+m^2y=m^2+m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ x+my=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\ x=m+1-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ x=m+1-m\cdot\frac{m-1}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ mx+m^2y=4m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-4y=4m-10+m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-4\right)=5m-10\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m=10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m=10\end{cases}\Rightarrow m=2\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}<>\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m<>10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m<>10\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{2}<>\frac{-m}{-1}\)

=>m-1<>2m

=>-m<>1

=>m<>-1

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2mx-my=m^2+5m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx-my-\left(m-1\right)x+my=m^2+5m-3m+1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m-m+1\right)=m^2+2m+1\\ y=2x-m-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\\ y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}=\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m-3m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1=0\end{cases}\)

=>m=-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}<>\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m<>3m-1\end{cases}\)

=>m∈∅

a) \(x\in S=(-\infty;-5]\cup[7;+\infty)\)

b) \(x\in S=\left(-1;2\right)\cup(5;10]\)

\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}62x+12y=\frac{14.6}{a}-59\\6x-4y=\frac{0.2}{a}-3\end{matrix}\right.\)

Giải pt thu được \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{19}{50a}-\frac{17}{10}=\frac{38-170a}{100a}\\y=\frac{47}{100a}-\frac{21}{20}=\frac{47-105a}{100a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{38-170a}{47-105a}\)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)

\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)

các câu khác tương tự

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

\(a) \begin{cases}x=y+4\\2x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x = y + 4\\2x = -3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{-3}{2} = y + 4\\x = \dfrac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y = \dfrac{-11}{2}\\x = \dfrac{-3}{2}\end{cases}\\b) \begin{cases}2x + y = 7\\3y - x = 7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + y = 7\\6y - 2x = 14\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + y = 7\\7y = 21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + 3 = 7\\y = 3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\\ c) \begin{cases} 5x + y = 3 \\ -x - \dfrac{1}{5}y=\dfrac{-3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5x + y = 3 \\ 5x + y = 3 \end{cases} (luôn\ đúng) \Leftrightarrow Phương\ trình\ vô\ số\ nghiệm \\d) \begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ x - 5 = 2y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ 3x - 6y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x - 5 = 2.(-33)\\ y = -13 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = -61\\y=-33 \end{cases} \)

Tất cả các bài đều là dạng hệ đơn giản giống nhau, trừ câu l đề có vấn đề ra thì đều giải một cách đơn giản bằng phương pháp cộng đại số được, ko có gì khó cả.

Ví dụ câu a:

\(\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\x+y=0,15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\-81x-81y=-12,15\end{matrix}\right.\)

Cộng hai pt lại:

\(-x=-\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{1}{20}\)

Thay vào pt \(x+y=0,15\Rightarrow y=0,15-x=\frac{1}{10}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{20};\frac{1}{10}\right)\)

Các câu khác làm tương tự