Bài 3: Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

Ta có: \(\hat{C}-3\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=-3^0\)

=>c-3b-2a=-3

=>2a+3b-c=3

mà a+b+c=180

nên 2a+3b-c+a+b+c=3+180

=>3a+4b=183

=>6a+8b=366

\(5\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=16^0\)

=>5b-2a=16

=>15b-6a=48

=>15b-6a+6a+8b=366+48

=>23b=414

=>\(b=\frac{414}{23}=18^0\)

=>\(\hat{B}=18^0\)

3a+4b=183

=>3a=183-4b=183-72=111

=>\(a=\frac{111}{3}=37^0\)

=>\(\hat{A}=37^0\)

\(\hat{C}=180^0-18^0-37^0=180^0-55^0=125^0\)

Bài 2:

Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

\(\hat{A}+\hat{B}-2\cdot\hat{C}=27^0\)

=>a+b-2c=27

=>(a+b+c)-(a+b-2c)=180-27

=>3c=153

=>\(c=\frac{153}{3}=51\)

=>\(\hat{C}=51^0\)

\(\hat{A}+3\cdot\hat{C}=273^0\)

=>\(\hat{A}=273^0-3\cdot51^0=273^0-153^0=120^0\)

\(\hat{B}=180^0-51^0-120^0=60^0-51^0=9^0\)

bài 1:

Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

\(\hat{A}-\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>a-b+c=90

=>a+b+c-(a-b+c)=180-90

=>2b=90

=>b=45

=>\(\hat{B}=45^0\)

=>\(\hat{A}+\hat{C}=180^0-45^0=135^0\)

mà \(\hat{A}-\hat{C}=-5^0\)

nên \(\hat{A}=\frac{135^0-5^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

=>\(\hat{C}=135^0-65^0=70^0\)

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10}=-\dfrac{1}{32}< 0\)

nên \(\widehat{A}>90^0\)

=>ΔABC tù

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)

=>\(\begin{cases}DA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+1,5^2=9+2,25=11,25=\frac{45}{4}\)

=>\(BD=\frac{3\sqrt5}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>15/BC=3/5=15/25

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=15^2/25=9(cm)

BH+HC=BC

=>HC=25-9=16(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AB\cdot AC\)

BÀi 2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)